Wielomian wieżowy

[malinka1020]

Cześć,

Mam takie zadanie:

Mamy planszę \(\displaystyle{ 5\times 5}\) z zamalowanymi polami
\(\displaystyle{ (1, 1),(1, 5),(2, 2),(2, 3),(3, 1),(3, 4),(4, 1),(4, 5),(5, 2),(5, 3).}\).

Znajdź wieżomian planszy. Wieże mogą stać tylko na zamalowanych polach.
\(\displaystyle{ f(x)=1+ax+bx^{2}+cx^{3}+dx^{4}+fx^{5}}\)
Próbowałam to obliczyći i \(\displaystyle{ a=5; b= {10 \choose 2}-10}\), ale dalej idzie już gorzej. Może jest jakiś lepszy sposób?

Proszę o pomoc

[oxon dicht]

Rozwiązanie opiera się na fakcie, że zamiana kolumn lub wierszy miejscami nie zmienia wieżomianu.
Nazwę pierwszą współrzędną kolumną, drugą wierszem.
Zamieniasz miejscami kolumny 1 i 5.
Zamieniasz miejscami wiersze 1 i 3.
W ten sposób grupujesz pola na 2 niezależne obszary, dla których łatwo jest obliczyć wieżomian na palcach. Szukany wieżomian to iloczyn wieżomianów tych dwóch obszarów.