Ile jest takich iloczynów cyfr liczby dla danego n?

[Tulio]

Rozważamy liczby naturalne większe od \(\displaystyle{ 9}\).

Niech \(\displaystyle{ \left[ x\right] _{\cdot}}\) oznacza iloczyn cyfr danej liczby, np. \(\displaystyle{ \left[ 351\right] _{\cdot} = 15}\)

Niech \(\displaystyle{ \left[ x\right]_{ \pi }}\) oznacza ilość cyfr danej liczby w zapisie dziesiętnym, np. \(\displaystyle{ \left[ 351\right]_{ \pi } = 3}\)

Ile jest liczb spełniających warunek:

\(\displaystyle{ \left[ x\right] _{\cdot} \ge \frac{x}{\left[ x\right]_{ \pi }}}\)

dla danego \(\displaystyle{ n}\) określającego ilość cyfr liczby?

Przykład.
Dla dwucyfrowych \(\displaystyle{ \left( n=2\right)}\) mamy:
\(\displaystyle{ a \cdot b \ge \frac{10a + b}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przedstawiają cyfry. Wychodzi \(\displaystyle{ 31}\).

[kerajs]

To problem raczej numeryczny.
Kilka kolejnych wyników:
\(\displaystyle{ n=2 \ \ \Rightarrow \ \ i= 31\\
n=3 \ \ \Rightarrow \ \ i= 154 \\
n=4 \ \ \Rightarrow \ \ i= 674 \\
n=5 \ \ \Rightarrow \ \ i= 2520 \\
n=6 \ \ \Rightarrow \ \ i= 8171 \\
n=7 \ \ \Rightarrow \ \ i= 24093 \\
n=8 \ \ \Rightarrow \ \ i= 61751}\)

[Tulio]

No tak, masz rację.
Po 9h obliczeń mojego programu mam jeszcze:
\(\displaystyle{ n=9 \ \ \Rightarrow \ \ i= 141172\\ n=10 \ \ \Rightarrow \ \ i= 293327}\)