Na stole jest \(\displaystyle{ n}\) kubków, które należy wszystkie odwrócić (postawić "dnem do góry"). W jednym przestawieniu można odwrócić dowolne \(\displaystyle{ n-1}\) kubków.
Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) można to zrobić ?
Kubki na stole
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Kubki na stole
Każdemu odwróconemu kubkowi przypisuję dowolną liczbę parzystą. Każdy ruch kubkiem będę traktował jako dodanie jedynki do liczby przypisanej odwracanemu kubkowi. Jeśli odwrócenie jest możliwe to odwrócone kubki będą miały przypisane liczby nieparzyste.
Dla nieparzystego \(\displaystyle{ n}\) odwrócenie nie jest możliwe, gdyż do startowej parzystej sumy wszystkich liczb wciąż dodaję parzyste \(\displaystyle{ n-1}\), więc nigdy nie uzyskam nieparzystej sumy wszystkich (nieparzystej ilości) odwróconych kubków które mają przypisane liczby nieparzyste.
Postępowanie dla parzystych \(\displaystyle{ n}\).
Pierwszy ruch pomija pierwszy kubek, drugi ruch pomija drugi kubek, ...., n-ty ruch pomija n-ty kubek.
Po takiej serii kubki są odwrócone.
Gdybym każdemu kubkowi przypisał \(\displaystyle{ 0}\) to powyższej serii (czyli po \(\displaystyle{ n}\) ruchach) każdy kubek ma nieparzystą wartość \(\displaystyle{ n-1}\), więc jest odwrócony.
Dla nieparzystego \(\displaystyle{ n}\) odwrócenie nie jest możliwe, gdyż do startowej parzystej sumy wszystkich liczb wciąż dodaję parzyste \(\displaystyle{ n-1}\), więc nigdy nie uzyskam nieparzystej sumy wszystkich (nieparzystej ilości) odwróconych kubków które mają przypisane liczby nieparzyste.
Postępowanie dla parzystych \(\displaystyle{ n}\).
Pierwszy ruch pomija pierwszy kubek, drugi ruch pomija drugi kubek, ...., n-ty ruch pomija n-ty kubek.
Po takiej serii kubki są odwrócone.
Gdybym każdemu kubkowi przypisał \(\displaystyle{ 0}\) to powyższej serii (czyli po \(\displaystyle{ n}\) ruchach) każdy kubek ma nieparzystą wartość \(\displaystyle{ n-1}\), więc jest odwrócony.