Ilość kombinacji

[Rafal00000]

Witam,
szukam rozwiązania następującego zadania:
Muszę wygenerować 8 znakowe kody składające się z 5 cyfr i 3 liter.
Cyrfy beda pochodzily z zakresu 10 000 - 99 999 czyli bedzie ich 89 999.
Litery będą stałe. Załóżmy, że możemy użyć "AHZ". Litery moga wystepowac na losowych pozycjach.
Pytanie jest następujące: Ile maksymalnie kombinacji można uzyskać z tych 89 999 liczb i 3 liter?
Przykladowe kody beda wygladaly nastepujaco:
A64Z889H
12HZ234A
9Z999AH9

[a4karo]

Cyfry nie mogą pochodzić z zakresu 10000-99999, bo cyfry to znaki graficzne 0,1,...,9

Policz na ile sposobów możesz umieścić litery i to pomnóż przez 89999.

[Rafal00000]

Czyli:
\(\displaystyle{ V_{nk}= \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{40320}{120} = 336}\)
\(\displaystyle{ 336 \cdot 89999 = 30 239 664}\)
To jest dobry wynik?

[a4karo]

TAk. A potrafisz uzasadnić, że tak jest?

[Rafal00000]

Nie, nie potrafie. Dlatego poprosilem o potwierdzenie mojego obliczenia. Skorzystalem z kalkulatora wariacji bez powtorzen z tej strony: . Z tym, ze nie bylem pewny czy przedstawiony tam przyklad opisuje moj problem.
Tak w ogole z matmy bylem raczej dobry. Skonczylem politechnike. Natomiast do prawdopodobienstwa zawsze podchodzilem z dystansem i nigdy sie go nie nauczylem. Teraz akurat tak sie zdarzylo, ze mam prace (jestem programista) gdzie generuje m. in. roznego rodzaju unikalne kody np. do rożnych loterii. Wlasnie w pracy dostalem opisane zadanie z tym, ze mi zadano pytanie czy z 3 liter i 5 cyfr jestesmy w stanie wygenerowac 1 500 000 kodow. Ja te kody juz wygenerowalem ale niesmak z niewiedzy pozostal. To taka moja opowiesc . Czuje jednak, ze chyba nadszedl czas, zeby nadrobic zaleglosci. Mozecie polecic jakas literature w tym temacie? Jak napisalem - generuje kody cyfrowe, literowe, mieszane kreskowe, QR - wiec moze cos pod tym katem?

[a4karo]

Policzenie ilości sposobów, na które można ustawić litery nie wymaga kalkulatora wariacji. Chodzi o to, żeby uzasadnić, że w ten sposób dostajesz WSZYSTKIE możliwe układy. A to musisz umieć wymyślić sam