Iloczyn podziałów

[jusek]

Cześć,
Na przedmiocie Technika Cyfrowa w Dziale redukcja argumentów i dekompozycja równoległa mam zadania które wykorzystują takie rzeczy jak iloczyn podziałów i jak dla dwóch podziałów wszystko jest ok tak dla iloczynu trzech otrzymuje wynik niezgodny z materiałami.

Przykład:

\(\displaystyle{ \\
P_{4}=\left(\overline{1,4,5,6,7,8,9};\overline{2,3}\right)\\
P_{6}=\left(\overline{1,5,7,9};\overline{2,3,4,6,8}\right)\\
P_{4} \cdot P_{6}=\left(\overline{1,5,7,9};\overline{4,6,8};\overline{2,3}\right)\\
\\}\)

Zadanie:

Dane:
\(\displaystyle{ \\
P_{1}=\left(\overline{1,2,4,5,6,7,8,10};\overline{3,9}\right)\\
P_{3}=\left(\overline{1,4,9};\overline{2,3,5,6,7,8,10}\right)\\
P_{7}=\left(\overline{2,3,7};\overline{1,4,5,6,8,9,10}\right)\\
\\}\)

Rozwiązanie z książki:
\(\displaystyle{ \\
P_{1}\cdot P_{3} \cdot P_{7}=\left(\overline{1,4,8};\overline{2,7};\overline{3};\overline{5,6,10};\overline{9}\right)\\
\\}\)

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ \\
P_{1}\cdot P_{3} \cdot=\left(\overline{1,4};\overline{3};\overline{2,5,6,7,8,10};\overline{9}\right)\\
P_{1}\cdot P_{3} \cdot P_{7}=\left(\overline{1,4};\overline{2,7};\overline{3};\overline{5,6,8,10};\overline{9}\right)\\
\\}\)


Dlaczego \(\displaystyle{ 8}\) "wskakuje" do zestawu wraz z \(\displaystyle{ 1,4}\)?

EDIT1:
Poprawiłem zadanie - pomyłka zauważona przez @kerajs
Obraz z materiałów (takie samo zadanie mam w książce):

AU

TC_M5_Slajd12.png (64.3 KiB) Przejrzano 106 razy

[kerajs]

Pewnie to zwykła pomyłka z składzie książki.
Gdyby niebieskie cyfry:
\(\displaystyle{ P_{1}=\left(\overline{1,2,4,5,6,7,8,10};\overline{3,9}\right)\\
P_{3}=\left(\overline{1,4,\blue 9 \black};\overline{2,3,5,6,7,\blue 8 \black,10}\right)\\
P_{7}=\left(\overline{2,3,7};\overline{1,4,5,6,8,9,10}\right)}\)
zamienić miejscami, to otrzymasz książkowy wynik.


PS
A że o błąd nietrudno, to popatrz tu:

\(\displaystyle{ P_{4}=\left(\overline{1,4,5,6,7,8,9};\overline{2,3}\right)\\
P_{6}=\left(\overline{1,5,7,9};\overline{2,3,4,\red 5 \black ,8}\right)\\
P_{4} \cdot P_{6}=\left(\overline{1,5,7,9};\overline{4,6,8};\overline{2,3}\right)}\)

choć powinno być:
\(\displaystyle{ P_{4}=\left(\overline{1,4,5,6,7,8,9};\overline{2,3}\right)\\
P_{6}=\left(\overline{1,5,7,9};\overline{2,3,4,\red 6 \black ,8}\right)\\
P_{4} \cdot P_{6}=\left(\overline{1,5,7,9};\overline{4,6,8};\overline{2,3}\right)}\)