Droga w sieci

[mol_ksiazkowy]

Jaka jest największa długość nieprzecinającej się ze sobą drogi od punktu \(\displaystyle{ (0, 0)}\) do punktu \(\displaystyle{ (m, n)}\) , gdzie \(\displaystyle{ m, n \in \NN}\), przebiegającej wzdłuż linii sieci kwadratowej w obrębie prostokąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0, 0), (m, 0), (0, n) , (m, n)}\) ?
Ile jest takich dróg ?

[arek1357]

Jeżeli choć jedna z liczb\(\displaystyle{ n, m}\) jest parzysta to powinno być:

np, \(\displaystyle{ m}\) parzysta:

\(\displaystyle{ (m+1)n+m}\)

jeżeli obie nieparzyste to przy założeniu, że:

\(\displaystyle{ m \ge n}\)

powinno być:

\(\displaystyle{ nm+m}\)

Chyba że zadanie jest o czym innym...