Nietypowe zadanie:
Napisać historyjkę kombinatoryczną wykazującą równość:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} (2k)^2 = {2n+2\choose 3}}\)
wykazać równość
-
majher
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 mar 2019, o 23:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczebrzeszyn
wykazać równość
Ostatnio zmieniony 10 mar 2019, o 00:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: wykazać równość
Coś się stało ze wskaźnikami sumowania.
Pewnie miało być
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (2k)^2 = {2n+2\choose 3}}\)
-- 10 mar 2019, o 01:07 --
Przypuśćmy, że mamy \(\displaystyle{ 2k}\) kul czerwonych i \(\displaystyle{ 2}\) kule zielone.
Z tego zestawu trzy kule możemy wybrać na \(\displaystyle{ \binom{2k}{3}+\binom{2k}{2}\binom{2}{1}+\binom{2k}{1}\binom{2}{2}}\) sposobów, a z drugiej strony \(\displaystyle{ \binom{2(k+1)}{3}}\) sposoby. Stąd
\(\displaystyle{ \binom{2k+2}{3}=\binom{2k}{3}+(2k)^2}\)
Dodajemy stronami, teleskopujemy i już.
Pewnie miało być
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (2k)^2 = {2n+2\choose 3}}\)
-- 10 mar 2019, o 01:07 --
Przypuśćmy, że mamy \(\displaystyle{ 2k}\) kul czerwonych i \(\displaystyle{ 2}\) kule zielone.
Z tego zestawu trzy kule możemy wybrać na \(\displaystyle{ \binom{2k}{3}+\binom{2k}{2}\binom{2}{1}+\binom{2k}{1}\binom{2}{2}}\) sposobów, a z drugiej strony \(\displaystyle{ \binom{2(k+1)}{3}}\) sposoby. Stąd
\(\displaystyle{ \binom{2k+2}{3}=\binom{2k}{3}+(2k)^2}\)
Dodajemy stronami, teleskopujemy i już.