Losowanie kart

[Piasek96]

Z talii 32 kart losujemy dwa razy po jednej karcie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo:
a) że dokładnie jedna z tych kart będzie waletem?
b) że co najmniej jedna z tych kart będzie waletem?

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(a)= \frac{ {4 \choose 1} {28 \choose 1} }{ {32 \choose 2} } \\
P(b)=1- \frac{ {28 \choose 2} }{ {32 \choose 2} }}\)

[Piasek96]

A czy możesz mi wyjaśnić kiedy robimy omega 32*31 a kiedy (32 2)?

[kerajs]

Wariacji bez powtórzeń (czyli przykładowe \(\displaystyle{ 32 \cdot 31}\)) używasz gdy kolejność uzyskiwanych wyników jest ważna. Przykład a) można także tak rozwiązać lecz musisz uwzględnić dwa przypadki:
jedyny walet jest pierwszą wylosowaną kartą oraz walet jest drugą kartą.
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{4 \cdot 28}{32 \cdot 31}+ \frac{28 \cdot 4}{32 \cdot 31}}\)
Kombinacje (czyli przykładowe \(\displaystyle{ {32 \choose 2}}\)) nie uwzględniają kolejności uzyskiwanych wyników. Tu nie jest ważne którą kartą był walet i stąd wynik w poprzedniej odpowiedzi.