Jest \(\displaystyle{ n \geq 4}\) punktów na okręgu, które poetykietowane są liczbami \(\displaystyle{ 1, ..., n}\). Dowolne niesąsiednie punkty z etykietami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nazywa się regularnymi (lub: układem regularnym), jeśli wszystkie liczby na łuku \(\displaystyle{ ab}\) bądź na łuku \(\displaystyle{ ba}\) są mniejsze od \(\displaystyle{ a}\) i od \(\displaystyle{ b}\).
Udowodnić, że jest ich \(\displaystyle{ n-3}\) (układów regularnych).
Układy regularne
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5742
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Re: Układy regularne
Coś mi się nie zgadza ponieważ jeżeli na okręgu umieścimy punkty w kolejności np.:
\(\displaystyle{ 1,2,3,4}\)
to będą dwa układy spełniające warunki etykiet:
\(\displaystyle{ (4,3) \rightarrow 1,2}\) między nimi na jednym z łuków
oraz:
\(\displaystyle{ (2,4) \rightarrow 1}\)
Jak widać są dwa układy, czyli nie.: \(\displaystyle{ 4-3=1}\)
Chyba że źle odczytałem intencje słowa "bądź" i powinno być to jako i a nie lub...
\(\displaystyle{ 1,2,3,4}\)
to będą dwa układy spełniające warunki etykiet:
\(\displaystyle{ (4,3) \rightarrow 1,2}\) między nimi na jednym z łuków
oraz:
\(\displaystyle{ (2,4) \rightarrow 1}\)
Jak widać są dwa układy, czyli nie.: \(\displaystyle{ 4-3=1}\)
Chyba że źle odczytałem intencje słowa "bądź" i powinno być to jako i a nie lub...
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 31 gru 2017, o 11:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bochnia
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 15 razy
Układy regularne
arek1357 \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mają nie sąsiadować ze sobą, w tym układzie \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) są sąsiadami, więc nie są układem regularnym.
-- 5 mar 2019, o 14:33 --
Rozwiązanie:
-- 5 mar 2019, o 14:33 --
Rozwiązanie:
Ukryta treść: