Kombinatoryka - na ile sposobów

[vasus]

Witam,

Załączam dwa zadania:

Zad. 1

Na ile sposobów możemy umieścić 21 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych pudełkach tak, aby żadne pudełko nie zawierało więcej niż 7 kul ?

Zad. 2

Na ile sposobów można dać 30 nierozróżnialnych owoców dla 5 dzieci tak, aby każde dziecko dostało co najmniej trzy owoce.

Z góry dziękuję

[kerajs]

1)
Tu chyba najszybciej będzie wypisać możliwe układy
a) \(\displaystyle{ 7,7,7,0}\)
b) \(\displaystyle{ 7,7,6,1}\)
c) \(\displaystyle{ 7,7,5,2}\)
d) \(\displaystyle{ 7,7,4,3}\)
e) \(\displaystyle{ 7,6,6,2}\)
f) \(\displaystyle{ 7,6,5,3}\)
g) \(\displaystyle{ 7,6,4,4}\)
h) \(\displaystyle{ 7,5,5,4}\)
i) \(\displaystyle{ 6,6,6,3}\)
j) \(\displaystyle{ 6,6,5,4}\)
k) \(\displaystyle{ 6,5,5,5}\)
ilość permutacji między elementami w a), i), k) to: \(\displaystyle{ \frac{4!}{3!}=4}\)
ilość permutacji między elementami w b), c), d), e), g), h), j) to: \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!}=12}\)
ilość permutacji między elementami w f) to: \(\displaystyle{ 4!=24}\)
Ilość układów:
\(\displaystyle{ il=3 \cdot 4+7 \cdot 12+1 \cdot 24=...}\)

2)
\(\displaystyle{ il= {30-(2 \cdot 5)-1 \choose 5-1} = ...}\)