Rekurencja, równania charakterystyczne - rząd, liniowość

[Pietrak]

Dzień dobry,
Tak wygląda zadanie:
\(\displaystyle{ 2a_{n}+3a _{n-4}=2}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 4, a_{0}=0, a_{1}=3, a_{2}=4, a_{3}=6}\)

Mam określić jej liniowość/nieliniowość, jednorodność/niejednorodność, rząd i czy można rozwiązać równaniem charakterystycznym i czy ma stałe współczynniki.

mam problem z rekurencją - nie rozumiem, kiedy jest liniowa, kiedy niejednorodna oraz kiedy można ją rozwiązać równaniem charakterystycznym.
Rozbijając sobie to zadanie, wywnioskowałem:
-ma stałe współczynniki
-nie jest liniowa, bo brakuje \(\displaystyle{ 2(n-3), 2(n-2)}\)
-jest rzędu czwartego, bo zależy od \(\displaystyle{ 4}\) poprzednich wartości. mam rację? czy to rząd \(\displaystyle{ 5}\)?
-jest niejednorodna, bo po prawej jest \(\displaystyle{ 2}\)
-nie można rozwiązać metodą równania charakterystycznego, bo nie jest liniowa

Jeszcze pytanie do końcówki zadania widocznego niżej:
\(\displaystyle{ a_{n+1}+5a_{n-1}4a_{n-3}=0}\)
Jest to równanie rzędu \(\displaystyle{ 3, 4}\) czy \(\displaystyle{ 5}\)? Jak traktować to \(\displaystyle{ n+1}\) i \(\displaystyle{ n-3}\) w kwestii rzędu? Rozumiem, że jest ona nieliniowa, jednorodna?