Wyznaczyć liczbę róznych rozwiązań równania w zbiorze liczb naturalnych
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 20\\1 \le x_1 \le 6\\0 \le x_2 \le 7\\4 \le x_3 \le 8\\2 \le x_4 \le 6}\)
Jak sie takie cuda robi?
JAk były ograniczenia z dołu to wiem jak to zrobić, ale jak robi się takie zadania w tym przypadku?
Wyznaczyć liczbę róznych rozwiązań równania
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Wyznaczyć liczbę róznych rozwiązań równania
Z dołu tak samo się robi jak i z góry
\(\displaystyle{ (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7) (x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)( (x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)=}\)
\(\displaystyle{ x^{27} + 4 x^{26} + 10 x^{25} + 20 x^{24} + 35 x^{23} + 54 x^{22} + 75 x^{21} + 96 x^{20} + 114 x^{19} + 126 x^{18} + 130 x^{17} + 126 x^{16} + 114 x^{15} + 96 x^{14} + 75 x^{13} + 54 x^{12} + 35 x^{11} + 20 x^{10} + 10 x^9 + 4 x^8 + x^7}\)
i współczynnik przy:
\(\displaystyle{ x^{20}}\)
co daje:
\(\displaystyle{ 96}\)
Przy wydatniej pomocy wujka wolframa...
\(\displaystyle{ (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7) (x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)( (x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)=}\)
\(\displaystyle{ x^{27} + 4 x^{26} + 10 x^{25} + 20 x^{24} + 35 x^{23} + 54 x^{22} + 75 x^{21} + 96 x^{20} + 114 x^{19} + 126 x^{18} + 130 x^{17} + 126 x^{16} + 114 x^{15} + 96 x^{14} + 75 x^{13} + 54 x^{12} + 35 x^{11} + 20 x^{10} + 10 x^9 + 4 x^8 + x^7}\)
i współczynnik przy:
\(\displaystyle{ x^{20}}\)
co daje:
\(\displaystyle{ 96}\)
Przy wydatniej pomocy wujka wolframa...