Liczba permutacji.

[pawlo392]

Bardzo proszę o nakierowane na poprawne myślenie w tego typu problemach.
a) Ile jest parzystych permutacji rzędu 4 w \(\displaystyle{ S_7}\)
b) Ile jest nieparzystych permutacji rzędu 4 w \(\displaystyle{ S_6}\)

Zacznijmy od a. Skoro mają być parzyste permutacje to liczba transpozycji musi być parzysta. Dodatkowo najmniejsza wspólna wielokrotność długości cykli musi wynosić 4. No tutaj jest chyba tylko jedna możliwość jeden cykl długości 4 czyli mamy \(\displaystyle{ {7 \choose 4}3!}\) oraz jeden cykl długości dwa i jeden pojedynczy czyli oprócz wcześniejszego mamy \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) i to mnożymy.

[arek1357]

W a masz źle, permutacje rzędu cztery a do tego parzyste to permutacje typu:

\(\displaystyle{ (1,2,3,4)(5,6)(7)}\)

Policz sobie ile ich jest...