Parzysta liczba wspólnych znajomych
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 2 sty 2017, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 42 razy
Parzysta liczba wspólnych znajomych
W grupie jest parzyście wiele osób, każda osoba ma w niej parzystą liczbę znajomych (co więcej jeśli A zna B to B zna A i żadna osoba nie zna samej siebie). Pokaż, że istnieje para osób mająca parzystą liczbę wspólnych znajomych.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 82 razy
Parzysta liczba wspólnych znajomych
Załóżmy nie wprost, że każda para ma nieparzyście wiele wspólnych znajomych, rozważmy dowolną osobę i przez \(\displaystyle{ A}\) oznaczmy zbiór jej znajomych, a przez \(\displaystyle{ B}\) zbiór wszystkich pozostałych. Każda osoba w \(\displaystyle{ B}\) ma nieparzystą liczbę znajomych w \(\displaystyle{ A}\), ma zatem również nieparzystą liczbę osób w \(\displaystyle{ B}\) - ten ma jednak nieparzystą liczbę elementów i mamy sprzeczność z lematem o uściskach dłoni.