Na ile sposobów można zakwaterować....

[Kaper]

Witam! Mam problem z takim oto zadaniem, kompletnie nie rozumiem kombinatoryki i nie wiem jak zacząć, więc proszę o łopatologiczne wytłumaczenie, z góry dziękuję.

W hotelu znajduje się 5 ponumerowanych pokoi. Na ile sposobów
właściciel hotelu może zakwaterować siedmiu turystów przy założeniu, że
(a) wśród turystów są trzy kobiety, które będą zakwaterowane w jednym z pokoi, a mężczyźni mogą być
rozlokowani w dowolny sposób w pozostałych pokojach,
(b) żaden z pokoi nie będzie pusty, w każdym pokoju można zakwaterować dowolną liczbę osób?

[arek1357]

a). \(\displaystyle{ 5 \cdot 4^4}\)

b).\(\displaystyle{ S(7,5)}\) , S - suriekcje...

[Kaper]

A mogłbyś wytłumaczyć skąd takie a nie inne wyniki ?
Rozumiem, że w a) cyfra 5 oznacza sposoby umieszczenia kobiet w pięciu pokojach , a 4^{4} oznacza możliwości umieszczenia 4 mężczyzn w 4 różnych pokojach ?

[arek1357]

To dobrze rozumiesz

[Kaper]

A podpunkt b jak rozumieć ?

[arek1357]

Suriekcje musisz poczytać o tym...

[Kaper]

Ok, a czy da się rozwiązać to za pomocą liczb Stirlinga ?

[arek1357]

Jedno i drugie do dwie strony medalu

[Kaper]

Nadal nie rozumiem, dlaczego \(\displaystyle{ S(7,5)}\) a nie \(\displaystyle{ S(7,5) \cdot 5!}\) skoro osoby są rozróżnialne, pokoje też i w każdym pokoju ma być więcej niż jedna osoba. Gdzie znika \(\displaystyle{ 5!}\) ?

[arek1357]

Suriekcja nie musi zawierać silni bo już tam jest wszystko co trzeba...


\(\displaystyle{ S(m,n)=\sum_{i=1}^{n}(-1)^{n-i} {n \choose i}i^m}\)

masz tu wzór i się go naucz go...


W liczbach Stirlinga dzielisz to jeszcze przez.: \(\displaystyle{ n!}\)