\(\displaystyle{ S(n, n-1)= \frac{n(n-1)}{2}, n \ge 1}\)
Należy to udowodnić bez użycia indukcji matematycznej.
Doszedłem do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ L=S(n,n-1)=S(n-1, n-2)+(n-1) \cdot S(n-1, n-1)=S(n-1, n-2)+n-1}\)
i nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.
Udowodnić tożsamość kombinatoryczną
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 15 lis 2018, o 13:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Udowodnić tożsamość kombinatoryczną
Ostatnio zmieniony 17 sty 2019, o 19:03 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 15 lis 2018, o 13:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Re: Udowodnić tożsamość kombinatoryczną
Lczba Stirlinga 1 rodzajua4karo pisze:A co to jest \(\displaystyle{ S}\)?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Udowodnić tożsamość kombinatoryczną
\(\displaystyle{ S(n,n-1)=(n-1)S(n-1,n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+(n-2)+S(n-2,n-3)=...= \sum_{i=n-1}^{1}i= \sum_{i=1}^{n-1}i= \frac{n(n-1)}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2019, o 21:07 przez arek1357, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 15 lis 2018, o 13:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Re: Udowodnić tożsamość kombinatoryczną
Nie rozumiem skąd się bierze \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-1}i}\) i dlaczego to jest równe \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\). Mógłbyś wytłumaczyć?arek1357 pisze:\(\displaystyle{ S(n,n-1)=(n-1)S(n-1,n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+(n-2)+S(n-2,n-3)=...= \sum_{i=1}^{n-1}i= \frac{n(n-1)}{2}}\)
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Udowodnić tożsamość kombinatoryczną
Z wielokrotnego powtórzenia operacji zasygnalizowanej wcześniej przez arka.MultiGumis pisze:Nie rozumiem skąd się bierze \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-1}i}\)
No takie rzeczy to już 10-letni Gauss wiedział...MultiGumis pisze:i dlaczego to jest równe \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\).
JK