Liczba kombinacji z uwzględnieniem podziału na 5 dziesiątek

[Mike123]

Witam,

przepraszam jeżeli temat posta nie naprowadza dokładnie na moje pytanie ale nie do końca potrafię w jednej linijce sformułować moje zapytanie

Mój problem:
Losujemy 5 liczb ze zbioru 1-50. W tym zbiorze mamy 5 pełnych dziesiątek (przedziałów): 1-10; 11-20; 21-30; 31-40; 41-50.
Interesuje mnie obliczenie ilości kombinacji możliwych dziesiątek z losowań, przykładowo:
4 1 0 0 0 = wypadły 4 liczy z pierwszej dziesiątki i 1 liczba z drugiej dziesiątki
0 0 2 0 3 = wypadły 2 liczby z trzeciej dziesiątki i 3 liczby z piątej dziesiątki
0 0 5 0 0 = wypadło 5 liczb z trzeciej dziesiątki
itd.
Jak policzyć ile jest możliwych kombinacji takich 5-ciu dziesiątek?

Jeżeli moje pytanie jest infantylne to bardzo przepraszam wszystkich matematyków, ale nie potrafię tego wykombinować inaczej niż poza rozpisaniem możliwych kombinacji a chciałbym wiedzieć jak to policzyć...

Pozdrawiam,
Mike

[kerajs]

O ile dobrze rozumiem to pytasz ile jest rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5}\)
w liczbach naturalnych, gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to ilość liczb wylosowanych z i-tej dziesiątki.

Ta ilość to:
\(\displaystyle{ {5+5-1 \choose 5-1}= {9 \choose 4}=126}\)

[Mike123]

Bardzo dziękuję, oczywiście wszystko się zgadza, czy mógłbym prosić jeszcze o kilka słów komentarza skąd się wzięło:
\(\displaystyle{ {5+5-1 \choose 5-1}}\)