Prawo włączeń i wyłączeń - Ile jest cyfr czterocyfrowych?

[michal00040]

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie co najmniej raz
występuje każda z cyfr 0, 1 i 2?
Czy ktoś mógłby podpowiedzieć w jaki sposób zacząć to zadanie?

[arek1357]

Lepiej Ci będzie obliczyć ile jest liczb czterocyfrowych w których żadna z tych cyfr nie występuje, a występują:

\(\displaystyle{ \left\{ 3,4,5,6,7,8,9\right\}}\)

I to są wariacje z powtórzeniami:

\(\displaystyle{ 7^4=2401}\)

[michal00040]

Właśnie też miałem taką myśl, lecz w odpowiedzi mam że jest 150 takich liczb, a z tego sposobu wychodziło mi o wiele więcej ...

[arek1357]

Odpowiedź głupia lub chodziło o coś innego...

[Jan Kraszewski]

Chodziło o coś innego. Przecież zliczamy tylko te liczby czterocyfrowe, w których wystąpiła każda z cyfr \(\displaystyle{ 0,1,2}\), a nie pewna z tych cyfr. Pomyliliście kwantyfikatory.

JK

[kerajs]

Czy ktoś mógłby podpowiedzieć w jaki sposób zacząć to zadanie?

Wystarczy rozważyć przypadki:
a) liczby czterocyfrowe o cyfrach \(\displaystyle{ 0,0,1,2}\)
(jest \(\displaystyle{ 6}\) takich liczb)
b) liczby czterocyfrowe o cyfrach \(\displaystyle{ 0,1,1,2}\)
(jest \(\displaystyle{ 9}\) takich liczb)
c) liczby czterocyfrowe o cyfrach \(\displaystyle{ 0,1,2,2}\)
(jest \(\displaystyle{ 9}\) takich liczb)
d) liczby czterocyfrowe o cyfrach \(\displaystyle{ 0,1,2, x}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in \left\{ 3,4,5,6,7,8,9\right\}}\)
(jest \(\displaystyle{ 126}\) takich liczb)

[arek1357]

No i sprawa się rypła a ja wychodziło na to iż każda występuje co najmniej raz przynajmniej jedna z nich...

[a4karo]

Cyfr czterocyfrowych jest raczej mało.

[arek1357]

Dokładnie zero