Kombinatoryka - zadania róźne

[Lucky555]

1. Ile można wybrać pięciosoobowych delegacji z grupy 8 studentów i 7 studentek, w skład których wchodziłyby:
a) co najmniej 3 studentki
b) co najmniej 2 studentki i co najmniej 3 studentów
c) co najwyżej 4 studentki i co najmniej 3 studentów
2. Do miejscowości, w której sa 4 hotele, przyjechało 8 osób, z których każda wybiera losowo hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, by w każdym hotelu znalazły się po dwie z nich?
3. Rzucamy n razy kostką do gry (n>2). Czy liczba mozliwosci otrzymanych sumy wszystkich wyrzuconych oczek nie większej niż n+2 jest:
a) dla dowolnego n liczbą parzysta
b) liczbą parzystąm gdy n jest liczbą nieparzystą
c) równa \(\displaystyle{ 8k^2 +18k+10}\), gdy n=4k+3 (k należy do naturalnych dodatnich)?
Z góry dzieki za pomoc w rozwiązaniu tych zadań, gdyż sobie nie radzę ;/

[ Dodano: 8 Października 2007, 22:12 ]
Ok na zadanie 1 i 2 mam rozwiązanie, ale na 3 dalej nie ;/ Czy nikt nie wie jak to rozwiązać ? Proszę o pomoc

[jovante]

3. Liczba tych możliwości (n jedynek, n-1 jedynek i 1 dwójka, n-1 jedynek i 1 trójka, n-2 jedynek i 2 dwójki) wynosi:

\(\displaystyle{ 1+{n \choose 1}+{n \choose 1}+{n \choose 2}=\frac{(n+2)(n+1)}{2}}\)

zatem:
a) nie (n=4 nie spełnia)
b) nie (n=5 nie spełnia)
c) tak (wystarczy podstawić)