baloniki do rozdania

TobiWan · Post autor: **TobiWan** » 9 gru 2018, o 23:03

Na ile różnych sposobów można rozdać \(\displaystyle{ 7}\) jednakowych baloników, \(\displaystyle{ 5}\) jednakowe samochodziki i \(\displaystyle{ 4}\) RÓŻNE książki trójce dzieci tak, by każde z dzieci otrzymało co najmniej jeden balonik, co najmniej jeden samochodzik i co najmniej jedną książkę.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 9 gru 2018, o 23:13

Baloniki można rozdać na \(\displaystyle{ {7-1 \choose 3-1}}\) sposobów, autka można rozdać na \(\displaystyle{ {5-1 \choose 3-1}}\) sposobów, a książki na \(\displaystyle{ \frac{4! \cdot 3}{2}}\) sposobów.
Szukana liczba rozdań to iloczyn powyższych.

TobiWan · Post autor: **TobiWan** » 9 gru 2018, o 23:33

Dlaczego \(\displaystyle{ {7-1 \choose 3-1}}\), a nie \(\displaystyle{ {7+3-1 \choose 3-1}}\) ?
Prosiłbym również o opis słowny tego \(\displaystyle{ \frac{4! \cdot 3}{2}}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 10 gru 2018, o 10:53

TobiWan pisze:Dlaczego \(\displaystyle{ {7-1 \choose 3-1}}\), a nie \(\displaystyle{ {7+3-1 \choose 3-1}}\) ?

Gdyż każde z dzieci ma dostać przynajmniej jeden balonik. \(\displaystyle{ {7+3-1 \choose 3-1}}\) zlicza także sytuacje gdy dziecko (lub dzieci) nie dostaje żadnego balonu.

TobiWan pisze: Prosiłbym również o opis słowny tego \(\displaystyle{ \frac{4! \cdot 3}{2}}\)

4 książki rozdaję miedzy troje dzieci i siebie na 4! sposobów. Dziecko które dostanie moją książkę wybieram na 3 sposoby. Ponieważ dla dziecka które posiada dwie książki kolejność ich otrzymywania nie ma znaczenia, to ilość rozdań dzielę przez 2.