Zasada Szufladkowa

[cinek1998]

Dany jest \(\displaystyle{ n}\)-elementowy zbiór \(\displaystyle{ S}\) (\(\displaystyle{ n>1}\)) oraz jego niepuste parami różne podzbiory: \(\displaystyle{ M_1,M_2,....,M_n,M_{n+1}}\).
Wykaż wykorzystując zasadę Dirichleta, że istnieją dwa niepuste różne podzbiory \(\displaystyle{ A,B \subset
\{1,...,n+1\}}\)takie, że:

\(\displaystyle{ \bigcup_{k \in A}M_k = \bigcup_{k \in B}M_k.}\)

Bardzo proszę na wytłumaczenie tego zadania, kombinuje jak je rozwiązać ale pomysłów brak.
Zadanie należy rozwiązać w oparciu o zasadę szufladkową

[arek1357]

Po pierwsze zapis jest zły \(\displaystyle{ M_{k}}\) winno być na prawo od znaku sumy a nie u góry,
a po drugie spróbuj każdemu z tych zbiorów przyporządkować jeden punkt ale tak, żeby wszystkie te punkty dały taki sam obszar jak suma tych wszystkich \(\displaystyle{ M_{i}}\)

[cinek1998]

Dziękuje za podpowiedz, ale dalej nie rozumiem. Mógłbym dostać jakieś dokładniejsze wskazówki?

[arek1357]

W tym zadaniu po prostu wykonujesz myślowe uproszczenie zamiast zbiorów\(\displaystyle{ M_{i}}\)
bierzesz tylko jeden punk zawarty w\(\displaystyle{ M_{i}}\) ale tak to sprytnie robisz, żeby suma wszystkich wybranych punktów dała to samo co suma tychże zbiorów...