Dany jest \(\displaystyle{ n}\)-elementowy zbiór \(\displaystyle{ S}\) (\(\displaystyle{ n>1}\)) oraz jego niepuste parami różne podzbiory: \(\displaystyle{ M_1,M_2,....,M_n,M_{n+1}}\).
Wykaż wykorzystując zasadę Dirichleta, że istnieją dwa niepuste różne podzbiory \(\displaystyle{ A,B \subset
\{1,...,n+1\}}\)takie, że:
\(\displaystyle{ \bigcup_{k \in A}M_k = \bigcup_{k \in B}M_k.}\)
Bardzo proszę na wytłumaczenie tego zadania, kombinuje jak je rozwiązać ale pomysłów brak.
Zadanie należy rozwiązać w oparciu o zasadę szufladkową
Zasada Szufladkowa
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 lip 2017, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 1 raz
Zasada Szufladkowa
Ostatnio zmieniony 30 lis 2018, o 15:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Zasada Szufladkowa
Po pierwsze zapis jest zły \(\displaystyle{ M_{k}}\) winno być na prawo od znaku sumy a nie u góry,
a po drugie spróbuj każdemu z tych zbiorów przyporządkować jeden punkt ale tak, żeby wszystkie te punkty dały taki sam obszar jak suma tych wszystkich \(\displaystyle{ M_{i}}\)
a po drugie spróbuj każdemu z tych zbiorów przyporządkować jeden punkt ale tak, żeby wszystkie te punkty dały taki sam obszar jak suma tych wszystkich \(\displaystyle{ M_{i}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 lip 2017, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 1 raz
Zasada Szufladkowa
Dziękuje za podpowiedz, ale dalej nie rozumiem. Mógłbym dostać jakieś dokładniejsze wskazówki?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Zasada Szufladkowa
W tym zadaniu po prostu wykonujesz myślowe uproszczenie zamiast zbiorów\(\displaystyle{ M_{i}}\)
bierzesz tylko jeden punk zawarty w\(\displaystyle{ M_{i}}\) ale tak to sprytnie robisz, żeby suma wszystkich wybranych punktów dała to samo co suma tychże zbiorów...
bierzesz tylko jeden punk zawarty w\(\displaystyle{ M_{i}}\) ale tak to sprytnie robisz, żeby suma wszystkich wybranych punktów dała to samo co suma tychże zbiorów...