Permutacje bez powtórzeń

michal00040 · Post autor: **michal00040** » 28 lis 2018, o 21:24

Mam takie zadanie:
20-osobowa grupa wsiada do autobusu. Najpierw wsiada 12 pań, a za nimi 8
panów. Ile istnieje różnych możliwości tego zdarzenia?

Najpierw wsiada 12 pań, czyli pierwsza pani na do wyboru 20 miejsc druga 19 itd aż do dwunastej i do tego dodajemy panów czyli pierwszy pan ma do wyboru 8 miejsc drugi 7 itd?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 28 lis 2018, o 22:16

\(\displaystyle{ 12! \cdot 8!}\)

michal00040 · Post autor: **michal00040** » 28 lis 2018, o 23:16

Dziękuję, a mógłbym o jakieś wytłumaczenie z czego się to wzięło ?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 28 lis 2018, o 23:33

Wzięło się to z mojego niepełnego wykształcenia w czteroklasowej szkółce niedzielnej w Zadupicach Dolnych...w trybie zaocznym i niepełnym... To w kwestii ogólnej a w sprawie meritum zadania:
chodzi o wzór na permutacje bez powtórzeń: permutujemy najpierw kobiety a potem mężczyzn i mnożymy to:

\(\displaystyle{ 12! \cdot 8!}\)

michal00040 · Post autor: **michal00040** » 29 lis 2018, o 22:14

Dziękuję.
Jeszcze nad jednym zadaniem z kombinatoryki się zastanawiam. Otóż takie mam polecenie:

Ustawiamy \(\displaystyle{ 30}\) różnych książek na \(\displaystyle{ 4}\) półkach tak, aby na pierwszej półce było \(\displaystyle{ 10}\) książek, na drugiej – \(\displaystyle{ 8}\), na trzeciej – \(\displaystyle{ 7}\), a na czwartej – \(\displaystyle{ 5}\)). Ile jest takich ustawień, gdy nieistotne jest ustawienie/kolejność książek na półce, a ile w przypadku, gdy kolejność/ustawienie jest istotne?

dla pierwszej części wydaję mi się że powinno być tak \(\displaystyle{ {30 \choose 10} \cdot {20 \choose 8} \cdot {12 \choose 7}}\)

lecz w odpowiedziach jest inny wynik, mógłby mi ktoś wytłumaczyć to tak na chłopski rozum? Bo nie mogę tego już zrozumieć..

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 30 lis 2018, o 10:57

A jaki masz wynik w odpowiedziach nie jest powiedziane, że odpowiedzi są zawsze ok...

Matematyka.pl