Liczba całkowitoliczbowych rozwiązań równania

[DonElektron]

Wyznacz liczbę całkowitoliczbowych rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=32}\), jeżeli:
a)\(\displaystyle{ x_{i} \ge 0,\ 1 \le i \le 4}\)
b)\(\displaystyle{ x_{i} > 0,\ 1 \le i \le 4}\)
c)\(\displaystyle{ x_{1},x_{2} \ge 5,\ x_{3},x_{4} \ge 7}\)
d)\(\displaystyle{ x_{i} \ge 8,\ 1 \le i \le 4}\)
e)\(\displaystyle{ x_{i} \ge -2,\ 1 \le i \le 4}\)
f)\(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3} > 0,\ 0<x_{4} \le 25}\)

[kerajs]

a)
\(\displaystyle{ {32+4-1 \choose 4-1}}\)
b)
\(\displaystyle{ {32-1 \choose 4-1}}\)
c)
\(\displaystyle{ x_1=t_1+5\\
x_2=t_2+5\\
x_3=t_3+7\\
x_4=t_4+7\\
t_1+t_2+t_3+t_3=8\\
{8+4-1 \choose 4-1}}\)

Może spróbujesz rozwiązać kolejne?

[DonElektron]

Mam odpowiedzi do tych zadań i w a jest \(\displaystyle{ {32+4-1 \choose 32}}\) tylko nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ k=32}\)?

[Premislav]

Zauważ, że \(\displaystyle{ {n \choose k}={n\choose n-k}}\), więc to jest to samo, co u kerajsa.
A poza tym skąd mamy wiedzieć, czy nie rozumiesz, dlaczego \(\displaystyle{ k=32}\)? To już pytanie do Ciebie.-- 22 lis 2018, o 20:28 --Myślę, że najbardziej naturalnie byłoby rozwiązać kombinatorycznie podpunkt b), a potem wszystkie, które się da, sprowadzić do tego podpunktu (na oko nie da się f) i trzeba tam po prostu rozważyć kilka przypadków, ale mogę się mylić).

[DonElektron]

No fakt, a dlaczego:

\(\displaystyle{ t_1+t_2+t_3+t_3=8}\)

?

edit: juz czaje, 32-24