Sumowanie podwójne

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Kociuuu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 lis 2018, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Sumowanie podwójne

Post autor: Kociuuu »

Witam, mam dosyć spory problem z sumowaniem podwójnym gdzie druga suma ma wartość końcową taką co wartość początkowa pierwszej sumy czyli \(\displaystyle{ i}\) a poczatkowa wartość drugiej sumy jest równa \(\displaystyle{ j=i}\) ... nie mam pojęcia jak to ugryźć

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=i}^{i} \frac{i+j}{j}}\)

Wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ 20}\), gdzie mi wyszedł \(\displaystyle{ 65}\)
Ostatnio zmieniony 20 lis 2018, o 22:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach [latex] [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Sumowanie podwójne

Post autor: Janusz Tracz »

A nie jest to błąd w zapisie (czy na pewno dobrze to przepisałeś?). Podejrzewam że powinno być

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{10}\sum_{j=1}^{i}\frac{i+j}{j}}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Sumowanie podwójne

Post autor: Jan Kraszewski »

To nie jest błąd, tylko zadanie na zrozumienie zapisu sumy... A wynik istotnie jest \(\displaystyle{ 20}\).

Kociuuu, ta druga suma jest "fikcyjna", bo sumujesz w niej tylko jeden element. Zatem

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=i}^{i} \frac{i+j}{j}=\sum_{i=1}^{10} \frac{i+i}{i}.}\)

JK
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Sumowanie podwójne

Post autor: Janusz Tracz »

Tak jest. Zauważyłem to po napisaniu postu i nie zdążyłem się poprawić. To jest stuczny zapis bo sumujesz od \(\displaystyle{ i}\) do \(\displaystyle{ i}\) czyli nic właściwie się nie dzieje.

\(\displaystyle{ \sum_{j=i}^{i} \frac{i+j}{j}=\frac{i+i}{i}=2}\)

dalej tak jak Jan Kraszewski napisał.
ODPOWIEDZ