Czarno-biała szachownica

[arek1357]

Mamy czarno-białą szachownicę o wymiarach: \(\displaystyle{ n \times m}\), w każdej kolumnie jest \(\displaystyle{ k}\) czarnych pól. Na ile sposobów możemy ułożyć czarne i białe pola tak aby nasza szachownica była środkowo-symetryczna...

[a4karo]

Możesz sprezyzowac, bo moim zdaniem to

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid (3,3);
\fill[black] (0,0) rectangle (2,2);
\fill[black] (2,1) rectangle (3,3);
\end{tikzpicture}}\)

nie jest szachownica

[arek1357]

Jest niech się to nawet nazywa macierz ale to co narysowałeś jest macierzą w znaczeniu tego zadania i jest to poprawne...
Nazwijmy to macierzą binarną i zamiast czarnych pól niech będą jedynki ...

[kerajs]

zał: \(\displaystyle{ k \le m}\)
\(\displaystyle{ il=\begin{cases} {m \choose k}^{\frac n 2} &\text{dla n parzystych }\\ {m \choose k}^{\frac{n-1}{2}} {\frac m 2 \choose \frac k 2} &\text{dla n nieparzystych ; m, k parzystych }\\ {m \choose k}^{\frac{n-1}{2}} {\frac{m-1}{2} \choose \frac{k-1}{2}} &\text{dla n, m, k nieparzystych }\\ 0 &\text{dla n, m nieparzystych ; k parzystych }\\ 0 &\text{dla n, k nieparzystych ; m parzystych }\end{cases}}\)