Zasada szufladkowa Dirichleta: czerwony trójkąt

[Eno_]

Witam, w zadaniu mam dane 6 niewspółliniowych punktów na płaszczyźnie, z których wybieram dowolne 3 i najkrótszy bok tworzonego przez nich trójkąta maluję na czerwono. Mam udowodnić, że powstanie trójkąt o wszystkich bokach czerwonych. Niezbyt wiem jak się za to zabrać. Na początku myślałem żeby rozrzucać wszystkie możliwe połączenia do szufladek będących wszystkimi możliwymi trójkątami, ale wątpię żeby to było poprawne rozwiązanie. Z góry dziękuję za pomoc.

[a4karo]

Z ustalonego punktu wychodzi pięć patyków do pozostałych punktów
Rozważ dwa możliwe przypadki:
1) z tego punktu wychodzą trzy patyki czerwone
2) z tego punktu wychodzą trzy patyki niepokolorowane