zasada właczeń i wyłączeń

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: rivit »

Witam, to znowu ja! Zrobiłem pare zadań już samodzielnie, jednak przy kolejnych mi przystawiło.
Oto one:

1) Ile jest różnych permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,....9\right\}}\), w których pierwsza liczba jest mniejsza od \(\displaystyle{ 8}\), a ostatnia większa od \(\displaystyle{ 1}\)?

2) Ile jest różnych osóbob w klubie, w którym \(\displaystyle{ 30}\) osóob gra w gry planszowe, \(\displaystyle{ 20}\) w karciane, a \(\displaystyle{ 10}\) w bitewne, jesli wiadomo, ze w planszowe i karciane gra \(\displaystyle{ 15}\) osob,w karciane i bitewne \(\displaystyle{ 5}\), planszowe i bitewne \(\displaystyle{ 4}\), we wszystkie te gry gra \(\displaystyle{ 1}\) osoba, a \(\displaystyle{ 2}\) osoby nie grajaι w zaden z tych typow gier?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: janusz47 »

Zadanie 2

Z zasady włączeń-wyłączeń:

\(\displaystyle{ |P\cup K \cup B| = |P| + |K|+|B| - |P\cap K| -|K\cap B|- |P\cap B| +|P\cap K \cap B|-|P'\cap K'\cap B'|.}\)

\(\displaystyle{ |P\cup K\cup B| = 30 +20+10 - 15- 5 - 4 +1 -2 = 35}\) osób.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2018, o 15:08 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: Belf »

janusz47 pisze:Zadanie 1

Pierwszą z liczb może być jedna z siedmiu liczb - ostatnią jedna z ośmiu liczb
Ostatnią może być jedna z siedmiu liczb , a nie z ośmiu, bo nie możemy powtórzyć pierwszej.

Widzę ,że rozwiązanie zadania pierwszego zostalo usunięte, więc podaję rozwiązanie:

\(\displaystyle{ 7\cdot7\cdot7!}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: janusz47 »

Liczby nie mogą się powtarzać.

Jeśli stoi na pierwszym miejscu \(\displaystyle{ 1}\) - to na ostatnim miejscu może stać jedna z ośmiu cyfr.

Jeśli na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6,7}\) to na ostatnim miejscu może sytać jedna z siedmiu liczb.

Liczba wszystkich różnych permutacji \(\displaystyle{ \pi}\) spełniających warunki zadania:

\(\displaystyle{ |\pi| = 1\cdot 8\cdot 7! + 6\cdot 7 \cdot 7! = 50\cdot 7! = 252000.}\)
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: Belf »

Racja.Proszę usunąć moje rozwiązanie.
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

Re: zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: rivit »

janusz47:

w Twoim rozwiązaniu z klubem nie powinno byc na koncu \(\displaystyle{ +|P'\cap K'\cap B'|}\) ? mamy policzyc wszystkie osoby a te 2 nie graja w nic wiec one są jakby dodatkowo. Nie powinno tak być?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: janusz47 »

Masz rację powinien być plus.
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

Re: zasada właczeń i wyłączeń

Post autor: rivit »

Dzięki!
ODPOWIEDZ