zasada właczeń i wyłączeń
-
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 2 razy
zasada właczeń i wyłączeń
Witam, to znowu ja! Zrobiłem pare zadań już samodzielnie, jednak przy kolejnych mi przystawiło.
Oto one:
1) Ile jest różnych permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,....9\right\}}\), w których pierwsza liczba jest mniejsza od \(\displaystyle{ 8}\), a ostatnia większa od \(\displaystyle{ 1}\)?
2) Ile jest różnych osóbob w klubie, w którym \(\displaystyle{ 30}\) osóob gra w gry planszowe, \(\displaystyle{ 20}\) w karciane, a \(\displaystyle{ 10}\) w bitewne, jesli wiadomo, ze w planszowe i karciane gra \(\displaystyle{ 15}\) osob,w karciane i bitewne \(\displaystyle{ 5}\), planszowe i bitewne \(\displaystyle{ 4}\), we wszystkie te gry gra \(\displaystyle{ 1}\) osoba, a \(\displaystyle{ 2}\) osoby nie grajaι w zaden z tych typow gier?
Oto one:
1) Ile jest różnych permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,....9\right\}}\), w których pierwsza liczba jest mniejsza od \(\displaystyle{ 8}\), a ostatnia większa od \(\displaystyle{ 1}\)?
2) Ile jest różnych osóbob w klubie, w którym \(\displaystyle{ 30}\) osóob gra w gry planszowe, \(\displaystyle{ 20}\) w karciane, a \(\displaystyle{ 10}\) w bitewne, jesli wiadomo, ze w planszowe i karciane gra \(\displaystyle{ 15}\) osob,w karciane i bitewne \(\displaystyle{ 5}\), planszowe i bitewne \(\displaystyle{ 4}\), we wszystkie te gry gra \(\displaystyle{ 1}\) osoba, a \(\displaystyle{ 2}\) osoby nie grajaι w zaden z tych typow gier?
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: zasada właczeń i wyłączeń
Zadanie 2
Z zasady włączeń-wyłączeń:
\(\displaystyle{ |P\cup K \cup B| = |P| + |K|+|B| - |P\cap K| -|K\cap B|- |P\cap B| +|P\cap K \cap B|-|P'\cap K'\cap B'|.}\)
\(\displaystyle{ |P\cup K\cup B| = 30 +20+10 - 15- 5 - 4 +1 -2 = 35}\) osób.
Z zasady włączeń-wyłączeń:
\(\displaystyle{ |P\cup K \cup B| = |P| + |K|+|B| - |P\cap K| -|K\cap B|- |P\cap B| +|P\cap K \cap B|-|P'\cap K'\cap B'|.}\)
\(\displaystyle{ |P\cup K\cup B| = 30 +20+10 - 15- 5 - 4 +1 -2 = 35}\) osób.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2018, o 15:08 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: zasada właczeń i wyłączeń
Ostatnią może być jedna z siedmiu liczb , a nie z ośmiu, bo nie możemy powtórzyć pierwszej.janusz47 pisze:Zadanie 1
Pierwszą z liczb może być jedna z siedmiu liczb - ostatnią jedna z ośmiu liczb
Widzę ,że rozwiązanie zadania pierwszego zostalo usunięte, więc podaję rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 7\cdot7\cdot7!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: zasada właczeń i wyłączeń
Liczby nie mogą się powtarzać.
Jeśli stoi na pierwszym miejscu \(\displaystyle{ 1}\) - to na ostatnim miejscu może stać jedna z ośmiu cyfr.
Jeśli na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6,7}\) to na ostatnim miejscu może sytać jedna z siedmiu liczb.
Liczba wszystkich różnych permutacji \(\displaystyle{ \pi}\) spełniających warunki zadania:
\(\displaystyle{ |\pi| = 1\cdot 8\cdot 7! + 6\cdot 7 \cdot 7! = 50\cdot 7! = 252000.}\)
Jeśli stoi na pierwszym miejscu \(\displaystyle{ 1}\) - to na ostatnim miejscu może stać jedna z ośmiu cyfr.
Jeśli na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6,7}\) to na ostatnim miejscu może sytać jedna z siedmiu liczb.
Liczba wszystkich różnych permutacji \(\displaystyle{ \pi}\) spełniających warunki zadania:
\(\displaystyle{ |\pi| = 1\cdot 8\cdot 7! + 6\cdot 7 \cdot 7! = 50\cdot 7! = 252000.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: zasada właczeń i wyłączeń
janusz47:
w Twoim rozwiązaniu z klubem nie powinno byc na koncu \(\displaystyle{ +|P'\cap K'\cap B'|}\) ? mamy policzyc wszystkie osoby a te 2 nie graja w nic wiec one są jakby dodatkowo. Nie powinno tak być?
w Twoim rozwiązaniu z klubem nie powinno byc na koncu \(\displaystyle{ +|P'\cap K'\cap B'|}\) ? mamy policzyc wszystkie osoby a te 2 nie graja w nic wiec one są jakby dodatkowo. Nie powinno tak być?