Rzucamy \(\displaystyle{ 25}\) razy sześcienną kostką. Ile jest takich wyników doświadczenia w których wyrzucimy dokładnie \(\displaystyle{ 5}\) szóstek \(\displaystyle{ 3}\) piątki i \(\displaystyle{ 6}\) dwójek.
Moim tokiem rozumowania \(\displaystyle{ 14}\) wyników rzutów kostki jest już zarezerwowane więc zostaje \(\displaystyle{ 11}\).
Każdy z tych \(\displaystyle{ 11}\) ma po \(\displaystyle{ 3}\) możliwości czyli \(\displaystyle{ 3 \cdot 11}\). Łącznie jest \(\displaystyle{ 25}\) rzutów. Przy pierwszym rzucie możemy wylosować jeden z tych \(\displaystyle{ 25}\) przy drugim \(\displaystyle{ 24}\) itd. Czyli mój wynik zakłada \(\displaystyle{ 3 \cdot 11 \cdot 25!}\) Aczkolwiek wiem iż prawidłowa odpowiedź jest zupełnie inna. Czy ktoś mógłby mnie wyprowadzić z błędu, objaśniając co robię źle i wyjaśnić prawidłową odpowiedź?
Ile jest wyników takiego doświadczenia
-
falupe94p4
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 11 lis 2018, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Ile jest wyników takiego doświadczenia
Ostatnio zmieniony 11 lis 2018, o 19:34 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj LaTeX-a do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Stosuj LaTeX-a do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Re: Ile jest wyników takiego doświadczenia
Każdy z jedenastu rzutów ma trzy możliwości - takie coś uwzględniamy nie jako \(\displaystyle{ 3\cdot 11}\), tylko \(\displaystyle{ \underbrace{3\cdot 3\cdot 3\cdot ... \cdot 3}_{11 \ razy} = 3^{11}}\). Wyjaśnienie: w pierwszym rzucie możemy uzyskać wynik na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby, w drugim też \(\displaystyle{ 3}\), w trzecim też \(\displaystyle{ 3}\), w czwartym też \(\displaystyle{ 3}\), itd. aż do jedenastego rzutu.
Poprawne wg mnie rozwiązanie to \(\displaystyle{ {25 \choose 5} \cdot {20 \choose 3} \cdot {17 \choose 6} \cdot 3^{11}}\)
Wyjaśnienie: wybieramy najpierw pięć miejsc z \(\displaystyle{ 25}\) dla szóstek, robimy to na \(\displaystyle{ {25 \choose 5}}\) sposobów
zostało \(\displaystyle{ 20}\) wolnych miejsc, wybieramy \(\displaystyle{ 3}\) z nich dla piątek na \(\displaystyle{ {20 \choose 3}\) sposobów
zostało \(\displaystyle{ 17}\) wolnych miejsc, wybieramy \(\displaystyle{ 6}\) z nich dla dwójek na \(\displaystyle{ {17 \choose 6}}\) sposobów
zostało \(\displaystyle{ 11}\) wolnych miejsc, w każdym z nich możemy uzyskać wynik na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby, tzn może wypaść jedynka, trójka lub czwórka, stąd \(\displaystyle{ 3^{11}}\) (wyjaśnienie na początku posta).
Poprawne wg mnie rozwiązanie to \(\displaystyle{ {25 \choose 5} \cdot {20 \choose 3} \cdot {17 \choose 6} \cdot 3^{11}}\)
Wyjaśnienie: wybieramy najpierw pięć miejsc z \(\displaystyle{ 25}\) dla szóstek, robimy to na \(\displaystyle{ {25 \choose 5}}\) sposobów
zostało \(\displaystyle{ 20}\) wolnych miejsc, wybieramy \(\displaystyle{ 3}\) z nich dla piątek na \(\displaystyle{ {20 \choose 3}\) sposobów
zostało \(\displaystyle{ 17}\) wolnych miejsc, wybieramy \(\displaystyle{ 6}\) z nich dla dwójek na \(\displaystyle{ {17 \choose 6}}\) sposobów
zostało \(\displaystyle{ 11}\) wolnych miejsc, w każdym z nich możemy uzyskać wynik na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby, tzn może wypaść jedynka, trójka lub czwórka, stąd \(\displaystyle{ 3^{11}}\) (wyjaśnienie na początku posta).