Ile spośród liczb naturalnych od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 10^{2002}}\) ma sumę cyfr równą \(\displaystyle{ 2}\)?
Proszę o jakaś wskazówkę
Ile spośród liczb naturalnych
-
- Administrator
- Posty: 34230
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Ile spośród liczb naturalnych
Jak może wyglądać liczba, która ma sumę cyfr równą \(\displaystyle{ 2}\) ?
JK
JK
- Bratower
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 05:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 64 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Ile spośród liczb naturalnych
Liczba która ma sumę cyfr równą \(\displaystyle{ 2}\) to: \(\displaystyle{ 2,20,200,2000...}\) oraz \(\displaystyle{ 11,101,110,1001,...}\)
Liczba \(\displaystyle{ 10^{2002}}\) ma sumę cyfr równą \(\displaystyle{ 1}\) więc do rozpatrzenia mam \(\displaystyle{ 2002}\) miejsc w tej liczbie.
Zajmę się najpierw liczbą \(\displaystyle{ 2}\), więc mogę ją postawić na \(\displaystyle{ 2002}\) miejscach czyli jest \(\displaystyle{ \boxed{2002}}\) możliwości.
Następnie liczbę \(\displaystyle{ 1}\) mogę ją postawić na \(\displaystyle{ 2002}\) miejscach odraz drugą jedynkę na \(\displaystyle{ 2001}\) miejscach. Więc możliwości będzie \(\displaystyle{ 2002 \cdot 2001}\), ale nie ma znaczenia kolejność jedynek, więc możliwości będzie \(\displaystyle{ \frac{2001\cdot2002}{2}}\)
Ostatecznie wszystkich opcji będzie \(\displaystyle{ \frac{2001\cdot2002}{2}+2002=2003001+2002=\boxed{2005003}}\)
Liczba \(\displaystyle{ 10^{2002}}\) ma sumę cyfr równą \(\displaystyle{ 1}\) więc do rozpatrzenia mam \(\displaystyle{ 2002}\) miejsc w tej liczbie.
Zajmę się najpierw liczbą \(\displaystyle{ 2}\), więc mogę ją postawić na \(\displaystyle{ 2002}\) miejscach czyli jest \(\displaystyle{ \boxed{2002}}\) możliwości.
Następnie liczbę \(\displaystyle{ 1}\) mogę ją postawić na \(\displaystyle{ 2002}\) miejscach odraz drugą jedynkę na \(\displaystyle{ 2001}\) miejscach. Więc możliwości będzie \(\displaystyle{ 2002 \cdot 2001}\), ale nie ma znaczenia kolejność jedynek, więc możliwości będzie \(\displaystyle{ \frac{2001\cdot2002}{2}}\)
Ostatecznie wszystkich opcji będzie \(\displaystyle{ \frac{2001\cdot2002}{2}+2002=2003001+2002=\boxed{2005003}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Ile spośród liczb naturalnych
Prawie...
W dowodzie brakuje ważnego stwierdzenia, że każda z liczb, które cię interesują ma nie więcej niż \(\displaystyle{ 2002}\) cyfr. Poza tym ok, ale powinieneś rozróżniać pojęcia liczba i cyfra.
W dowodzie brakuje ważnego stwierdzenia, że każda z liczb, które cię interesują ma nie więcej niż \(\displaystyle{ 2002}\) cyfr. Poza tym ok, ale powinieneś rozróżniać pojęcia liczba i cyfra.
Ostatnio zmieniony 10 lis 2018, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.