Na ile sposobów można utworzyc niepustą paczkę

[Bambuko]

Na ile sposobów można utworzyć niepustą paczkę, mając do dyspozycji pięć identycznych jabłek i osiem identycznych brzoskwiń, taką, że brzoskwiń jest więcej niż jabłek?

Odp. 53

Ja to liczę tak, i nie mam pojęcia co robię źle:

nie wybierając jabłek, możemy wybrać po \(\displaystyle{ (1,2,3,4,5,6,7,8)}\) brzoskwiń, zatem \(\displaystyle{ 1*8 = 8}\) możliwości.
wybierając jedno jabłko możemy wybrać po \(\displaystyle{ (2,3,4,5,6,7,8)}\) brzoskwiń, zatem \(\displaystyle{ 1*7 = 7}\) możliwości.
wybierając 2 jabłek możemy wybrać po \(\displaystyle{ (3,4,5,6,7,8)}\) brzoskwiń zatem \(\displaystyle{ 1*6 = 6}\) możliwości.
wybierając 3 jabłka możemy wybrać po \(\displaystyle{ (4,5,6,7,8)}\) brzoskwiń zatem \(\displaystyle{ 1*5 = 5}\) możliwości.
wybierając 4 jabłka możemy wybrać po \(\displaystyle{ (5,6,7,8)}\) brzoskwiń zatem \(\displaystyle{ 1*4 = 4}\) możliwości.
wybierając 5 jabłek możemy wybrać po \(\displaystyle{ (6,7,8)}\) brzoskwiń zatem \(\displaystyle{ 1*3 = 3}\) możliwości.
No i jeszcze paczka zawierająca 8 gruszek.

\(\displaystyle{ 8+7+6+5+4+3+1 = 34}\) paczki.

Proszę o pomoc.

[arek1357]

Możliwości jest:

x - brzoskwinie

y- jabłka

\(\displaystyle{ (x, y) , x \in \left\langle 1;8\right\rangle ,y \in \left\langle 0;5\right\rangle ,x>y}\)

Co daje 34...