Wyznacz bijekcję między A i B

[Bambuko]

Witam, mam problem z wyznaczeniem bijekcji między zbiorami, proszę o ewentualne wskazówki i poprawę błędów:

A - Zbiór wszystkich całkowitoliczbowych rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x _{1} + x_{2} + ... + x_{k} = n,}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{i} \ge 1}\).

B - rodzina wszystkich \(\displaystyle{ k-1}\) elementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,...,n-1\right\}}\)

Bijekcja według mnie: Zbiór rozwiązań całkowitoliczbowych równania \(\displaystyle{ x _{1} + x_{2} + ... + x_{k} = n,}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{i} \ge 1}\), wyznacza \(\displaystyle{ k-1}\) elementowy zbiór \(\displaystyle{ \left\{ x_{1} + x_{2} -1, x_{3}, x_{4}, ..., x_{k} \right\}}\) , gdzie \(\displaystyle{ x_{i}}\) jest i-tym pierwiastkiem równania.

2. A - Zbiór wszystkich słów 6 - literowych które mogą byc utworzone z liter słowa TAMTAM.
B - Rodzina wszystkich uporządkowanych podziałów zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}}\) na dwuelementowe podzbiory.

Tutaj nie mam pojęcia jak się za to zabrać..

[Premislav]

Nie zrozumiałem, co zrobiłeś w pierwszym, ale trudno, widocznie tak miało być.

2. Niech konkretny (uporządkowany) podział zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}}\) na dwuelementowe podzbiory koduje pozycje w sześcioliterowym słowie, na których występują poszczególne litery: przykładowo podział
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}=\left\{ 1,3\right\}\cup\left\{ 2,4\right\} \cup \left\{ 5,6\right\}}\)
koduje informację, że na pozycjach nr 1 i 3 w sześcioliterowym słowie wystąpiły litery \(\displaystyle{ A}\), na pozycjach nr 2 i 4 wystąpiły litery \(\displaystyle{ M}\), zaś na pozycjach nr 5 i 6 pojawiły się litery \(\displaystyle{ T}\). To tak poglądowo.

[Bambuko]

Zbiór rozwiązań równania wyznacza taki zbiór, którego pierwszy element jest sumą pierwszego i drugiego pierwiastka równania pomniejszonego o 1, na drugiej pozycji jest pierwiastek o indeksie 3 itd. aż do k. Drugi zbiór musi zawierać \(\displaystyle{ k-1}\) elementów, i wartości ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3, ... , n-1\right\}}\)

Nie wiem tylko czy to jest dobrze xd.

[Premislav]

Ja niestety nie bardzo rozumiem to uzasadnienie (może jest OK), ale pomyślałem, że można to zrobić tak:
zapiszmy \(\displaystyle{ n=\overbrace{1+1+\ldots+1}^{n \text{ jedynek }}}\).
Między jedynkami mamy \(\displaystyle{ n-1}\) przerw i dzielimy tę sumę na \(\displaystyle{ k}\) całkowitych dodatnich składników, wstawiając \(\displaystyle{ k-1}\) przerw, które wyznaczają nawiasy otwierające (z wyjątkiem pierwszego nawiasu otwierającego, bo on jest jasno wyznaczony).