funkcja tworząca ciągu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Radoix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 gru 2014, o 02:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

funkcja tworząca ciągu

Post autor: Radoix »

Mam za zadanie wyznaczyć funkcje tworzące dla podanego ciągu :
\(\displaystyle{ a_{n}=\begin{cases} 2^{n}, n=0,1,2,...,N \\ 0, n > N \end{cases}}\)
Dla górnego wiersza wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{1-2x}}\)
Natomiast nie wiem jak się zabrać za dolny wiersz.
\(\displaystyle{ \sum_{n=N+1}^{\infty} 0 \cdot x^{n}}\)
Jak to należy ugryźć ?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2018, o 13:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

funkcja tworząca ciągu

Post autor: Janusz Tracz »

Z definicji.

\(\displaystyle{ A(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n=\sum_{n=0}^{ N}2^nx^n+\sum_{n=N+1}^{ \infty }0x^n= \frac{\left( 2x\right)^{N+1}-1 }{2x-1}+0}\)
ODPOWIEDZ