Witam, mam problem z zadaniem: Znajdź bijekcję pomiędzy zbiorami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\):
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór rozmieszczeń \(\displaystyle{ n}\) rozróżnialnych kul w \(\displaystyle{ k}\) ponumerowanych szufladkach;
\(\displaystyle{ B}\) - zbiór ciągów długości \(\displaystyle{ n}\) o elementach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, . . . , k\}}\).
Zauważyłem, że
Rozmieszczeniu: \(\displaystyle{ | o |\ |\ | o |\ | o |}\) odpowiada ciąg \(\displaystyle{ (146)}\).
Rozmieszczeniu \(\displaystyle{ | o | o o |\ | o o o o |\ |}\) odpowiada ciąg \(\displaystyle{ (1224444)}\)
Ale np. rozmieszczeniu \(\displaystyle{ |o | o o |\ | o o o o |}\) również odpowiada ciąg \(\displaystyle{ (1224444)}\). Tak więc nie jest to bijekcja. Jak więc ją wyznaczyć?
Wyznacz bijekcję pomiędzy zbiorami A i B
-
Bambuko
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 6 sty 2015, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz bijekcję pomiędzy zbiorami A i B
Ostatnio zmieniony 4 lis 2018, o 17:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz bijekcję pomiędzy zbiorami A i B
Popełniasz dwa podstawowe błędy.
Po pierwsze, liczba szuflad jest ustalona, podobnie jak liczba kul, a w Twoich rozmieszczeniach zmienia się i jedno, i drugie.
Po drugie, zapominasz o tym, że kule są rozróżnialne.
A bijekcja jest dość oczywista: mając dany ciąg \(\displaystyle{ (a_i)}\) długości \(\displaystyle{ n}\) o elementach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, . . . , k\}}\) wyznacza on rozmieszczenie, w którym kula \(\displaystyle{ i}\)-ta wpada do szufladki o numerze \(\displaystyle{ a_i}\) (dla \(\displaystyle{ 1\le i\le n}\)).
JK
Po pierwsze, liczba szuflad jest ustalona, podobnie jak liczba kul, a w Twoich rozmieszczeniach zmienia się i jedno, i drugie.
Po drugie, zapominasz o tym, że kule są rozróżnialne.
A bijekcja jest dość oczywista: mając dany ciąg \(\displaystyle{ (a_i)}\) długości \(\displaystyle{ n}\) o elementach ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, . . . , k\}}\) wyznacza on rozmieszczenie, w którym kula \(\displaystyle{ i}\)-ta wpada do szufladki o numerze \(\displaystyle{ a_i}\) (dla \(\displaystyle{ 1\le i\le n}\)).
JK