Zasada w-w. Ile jest macierzy zerojedynkowych stopnia 5?

[Platoniusz]

Witam!
Mam problem ze zrozumieniem rozwiązania (za pomocą zasady włączeń i wyłączeń) zadania o treści: Ile jest macierzy zerojedynkowych stopnia 5? W ilu z nich występuje przynajmniej jeden wiersz złożony z samych zer?

1.Dlaczego "zliczamy wielokrotnie macierze" przy użyciu \(\displaystyle{ \binom{5}{1} \cdot 2^{20} ?}\) Czy to nie oznacza, że tutaj akceptujemy wszystkie rozwiązania? (zarówno z jednym wierszem, jak i dwoma itd. wierszami zerowymi?)

Link do rozwiązania ( zadanie 4 ): [ciach]

[arek1357]

O jakie dokładnie macierze ci biega?

Może rozruszam ten temat:

Ile jest macierzy zero-jedynkowych \(\displaystyle{ 5 \times 5}\) z dokładnością do permutacji wierszy i kolumn tej macierzy.

[Platoniusz]

No właśnie o takie jak 5x5. Tylko nie rozumiem tak jak wyżej. Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie co i jak.

[arek1357]

No właśnie o takie jak 5x5. Tylko nie rozumiem tak jak wyżej. Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie co i jak.

Może najpierw poproszę kogoś o przetłumaczenie na nasze...np.: A4karo w tym jest biegły bardzo proszę o pomoc nie jestem w stanie...

[a4karo]

Dla mnie treść zadania jest banalnie prosta: macierzy zero-jedynkowych \(\displaystyle{ 5\times 5}\) jest oczywiście \(\displaystyle{ 2^{25}}\).

Nad macierzami, które zawierają przynajmniej jeden wiersz złozony z jedynek nalezy się zastanowić, natomiast pisanie o "ilości macierzy z dokłądnością do..." nie ma z tym zadaniem wiele wspólnego

[arek1357]

Nad macierzami, które zawierają przynajmniej jeden wiersz złozony z jedynek

Czyli w każdym wierszu ma być przynajmniej jedna jedynka.

Teraz kumam.



Najpierw obliczamy dla:
5, potem dla 6 potem dla 7...a na końcu dla 25 jedynek i nic się nie będzie powtarzać...

Zauważ że dla 5 jedynek możliwości jest:

\(\displaystyle{ 5^5}\)

a dla 25 jedynek tylko jedna możliwość..,.

[a4karo]

Wiersz złożony z jedynek to nie wiersz zawierający jedynkę.

[arek1357]

Czyli chodzi tu o taką macierz w której istnieje przynajmniej jeden wiersz składający się z samych jedynek?

Bo ja zrozumiałem że chodzi tu o taką macierz gdzie w każdym wierszu jest przynajmniej jedna jedynka.
I do tego naprędce wyprodukowałem wzór...

Ale jak tak piszesz to chodzi o co inne...