Staram się znaleźć wyrażenie równoznaczne z poniższym:
Dla \(\displaystyle{ m, n \in \mathbb{N}, m\leq n, \sum ^{m}_{k=0}\dfrac { {m \choose k} } { {n \choose k} }}\)
Zastanawiam się, jak można rozbić ten ułamek. Na górze mamy \(\displaystyle{ 2^{m}}\). Ostatnim elementem dołu będzie natomiast \(\displaystyle{ {n \choose m}}\), ale \(\displaystyle{ m \leq n}\).
Czy jest jakaś formuła na m pierwszych elementów ciągu?