Witam mam problem z zadaniem o takiej treści:
Na ile sposobów można ułożyć w rzędzie 2 kulki koloru czerwonego, 4 kulki koloru niebieskiego oraz 7 kulek koloru czarnego. Kulki czerwone nie mogą stać koło siebie. Kulki z jednego koloru są nierozróżnialne.
Czy może mi ktoś pomóc z tym zadaniem?
Permutacja na 3 grupach
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Permutacja na 3 grupach
Układam w rzędzie kulki niebieskie i czarne. Takich układów jest:
\(\displaystyle{ \frac{11!}{4!7!}}\)
Następnie dla czerwonych wybieram dwa z dwunastu miejsc (dwóch miejsc na końcach rzędu i dziesięciu miedzy ułożonymi już kulkami). Stąd szukana liczba ułożeń to:
\(\displaystyle{ \frac{11!}{4!7!} \cdot {12 \choose 2}=...}\)
Inaczej:
Od wszystkich układów odejmuję te gdzie kule czerwone (traktowane jak jeden element) sąsiadują ze sobą:
\(\displaystyle{ \frac{13!}{4!7!2!}-\frac{12!}{4!7!}=...}\)
\(\displaystyle{ \frac{11!}{4!7!}}\)
Następnie dla czerwonych wybieram dwa z dwunastu miejsc (dwóch miejsc na końcach rzędu i dziesięciu miedzy ułożonymi już kulkami). Stąd szukana liczba ułożeń to:
\(\displaystyle{ \frac{11!}{4!7!} \cdot {12 \choose 2}=...}\)
Inaczej:
Od wszystkich układów odejmuję te gdzie kule czerwone (traktowane jak jeden element) sąsiadują ze sobą:
\(\displaystyle{ \frac{13!}{4!7!2!}-\frac{12!}{4!7!}=...}\)