Rzucamy \(\displaystyle{ n}\) razy symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).
Pytanie jaka suma wypada najczęściej.
Nie mam wykształcenia matematycznego, wyobraziłem sobie jednak takie rzuty i wyszło mi, po krótkim przekształceniu:
\(\displaystyle{ \frac{nk}{2}+\frac{n}{2}}\)
przy czym jeśli wynik jest połówkowy, to najczęściej wypadają po równo wyniki plus i minus pół
np. dla \(\displaystyle{ 6}\)-bocznych \(\displaystyle{ 3}\) kostek wyniki to \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 11}\) (bo wzór daje \(\displaystyle{ 10,5}\)).
Czy mogę prosić o udowodnienie (lub wyprowadzenie tego wzoru)
[W razie potrzeby odpłatnie, choć dla mnie to tylko hobby]
rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 12 paź 2018, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
Ostatnio zmieniony 12 paź 2018, o 17:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
To trochę nie na temat, ale nie ma zbyt wielu takich kostek...PiotrSzatko pisze:Rzucamy (...) symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 12 paź 2018, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
Oczywiście nie uwzględniamy kostek niemożliwych, np. 3-ściennych.
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
Możliwe kostki to wielościany foremne, czyli \(\displaystyle{ n\in\{4,6,8,12,20\}}\).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
Ależ istnieje kostka trójścienna. Bierzemy zwykłą kostkę i oznaczamy jej ściany \(\displaystyle{ 1,1,2,2,3,3}\)
-- 12 paź 2018, o 18:01 --
A losowy wybór jednej liczby z zakresu \(\displaystyle{ 1,\dots,n}\) zasymulować można turlając ołówek o \(\displaystyle{ n}\) ścianach
-- 12 paź 2018, o 18:01 --
A losowy wybór jednej liczby z zakresu \(\displaystyle{ 1,\dots,n}\) zasymulować można turlając ołówek o \(\displaystyle{ n}\) ścianach
Ostatnio zmieniony 12 paź 2018, o 19:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
Nie spełnia warunków zadania:a4karo pisze:Ależ istnieje kostka trójścienna. Bierzemy zwykłą kostkę i oznaczamy jej ściany \(\displaystyle{ 1,1,2,2,3,3}\)
JKPiotrSzatko pisze:Rzucamy (...) symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej
To tylko kwestia wyobraźniJan Kraszewski pisze:Nie spełnia warunków zadania:a4karo pisze:Ależ istnieje kostka trójścienna. Bierzemy zwykłą kostkę i oznaczamy jej ściany \(\displaystyle{ 1,1,2,2,3,3}\)JKPiotrSzatko pisze:Rzucamy (...) symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).