rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
PiotrSzatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 paź 2018, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Post autor: PiotrSzatko »

Rzucamy \(\displaystyle{ n}\) razy symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).
Pytanie jaka suma wypada najczęściej.
Nie mam wykształcenia matematycznego, wyobraziłem sobie jednak takie rzuty i wyszło mi, po krótkim przekształceniu:
\(\displaystyle{ \frac{nk}{2}+\frac{n}{2}}\)
przy czym jeśli wynik jest połówkowy, to najczęściej wypadają po równo wyniki plus i minus pół
np. dla \(\displaystyle{ 6}\)-bocznych \(\displaystyle{ 3}\) kostek wyniki to \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 11}\) (bo wzór daje \(\displaystyle{ 10,5}\)).

Czy mogę prosić o udowodnienie (lub wyprowadzenie tego wzoru)
[W razie potrzeby odpłatnie, choć dla mnie to tylko hobby]
Ostatnio zmieniony 12 paź 2018, o 17:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Post autor: Jan Kraszewski »

PiotrSzatko pisze:Rzucamy (...) symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).
To trochę nie na temat, ale nie ma zbyt wielu takich kostek...

JK
PiotrSzatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 paź 2018, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Post autor: PiotrSzatko »

Oczywiście nie uwzględniamy kostek niemożliwych, np. 3-ściennych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Post autor: Jan Kraszewski »

Możliwe kostki to wielościany foremne, czyli \(\displaystyle{ n\in\{4,6,8,12,20\}}\).

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Post autor: a4karo »

Ależ istnieje kostka trójścienna. Bierzemy zwykłą kostkę i oznaczamy jej ściany \(\displaystyle{ 1,1,2,2,3,3}\)

-- 12 paź 2018, o 18:01 --

A losowy wybór jednej liczby z zakresu \(\displaystyle{ 1,\dots,n}\) zasymulować można turlając ołówek o \(\displaystyle{ n}\) ścianach
Ostatnio zmieniony 12 paź 2018, o 19:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Post autor: Jan Kraszewski »

a4karo pisze:Ależ istnieje kostka trójścienna. Bierzemy zwykłą kostkę i oznaczamy jej ściany \(\displaystyle{ 1,1,2,2,3,3}\)
Nie spełnia warunków zadania:
PiotrSzatko pisze:Rzucamy (...) symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).
JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: rzut n razy k-ścienną kostką:jaka suma oczek najczęściej

Post autor: a4karo »

Jan Kraszewski pisze:
a4karo pisze:Ależ istnieje kostka trójścienna. Bierzemy zwykłą kostkę i oznaczamy jej ściany \(\displaystyle{ 1,1,2,2,3,3}\)
Nie spełnia warunków zadania:
PiotrSzatko pisze:Rzucamy (...) symetryczną kostką o \(\displaystyle{ k}\) liczbie ścianek z różną liczbą oczek od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ k}\).
JK
To tylko kwestia wyobraźni
ODPOWIEDZ