Przekształcenie sumy

[VirtualUser]

Witam, dowodzę pewne twierdzenie, jednak utknąłem w pewnym momencie. Poszukałem w internecie dowodu czy można zrobić to inaczej, jednak okazało się, że dowód prowadzony jest tak jak u mnie w zeszycie, tylko w momencie mojej ścinki wystąpiło pewne przejście, którego udowodnić nie potrafię.
Mianowicie:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n-1} {n \choose k} a^{n-k}b^{k+1} = \sum_{k=1}^{n} {n \choose k-1} a^{n-k+1}b^k}\)
Co więcej, kojarzę jakbym widział kiedyś takie twierdzenie, ale niestety nazwy nie pamiętam...

[Zahion]

to są te same sumy, z przesuniętym indeksem. Podstaw dla danego \(\displaystyle{ n}\) wartości \(\displaystyle{ k}\) i sam sprawdź.