Dziecko, dworzec i cyfry

[karpiu96]

Hej, czy mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu tych trzech zadań?

1) Dziecko ma 10 zielonych klocków oznaczonych cyframi od 0 do 9 i jeden czerwony klocek oznaczony cyfrą 0. Ile różnych liczb pięciocyfrowych może ułożyć z posiadanych klocków?
2) Z dworca kolejowego odjeżdża w różne strony 10 pociągów. Na ile sposobów 6 różnych osób (3 kobiety i 3 mężczyźni)może wyruszyć w podróż? Podróżni jeżdżą wyłącznie parami - kobieta i mężczyzna.
3) Ile jest liczb pięciocyfrowych w których druga cyfra od lewej jest podzielna przez 3?

Z góry dziękuję za wszelką pomoc

[kerajs]

1)
Dodaję liczby o różnych cyfrach i liczby z dwoma zerami
\(\displaystyle{ il=9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6+9 \cdot {8 \choose 2} \cdot \frac{4!}{2!}}\)


3)
Dodaję liczby zaczynające się cyframi 3,6,9 i liczby zaczynające cyframi 1,2,4,5,7,8
\(\displaystyle{ il=3 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6+6 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)

[piasek101]

3) Przyjąłeś, że liczby mają różne cyfry ?
Zero jest podzielne przez 3.

[Rafsaf]

2)
Każdy mężczyzna wybiera swój pociąg na \(\displaystyle{ 10}\) sposobów, więc mamy \(\displaystyle{ 10^3}\) oraz do każdego dobieramy kobietę, zmieniają się one na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, łącznie \(\displaystyle{ 10^3 \cdot 3!}\)

3)
Jeśli cyfry mogą się powtarzać to chyba będzie
\(\displaystyle{ 9 \cdot 4 \cdot 10^3}\)

Ps. No albo i nie, mogę nie mieć racji xd

[kerajs]

3)
Dodaję liczby zaczynające się cyframi 3,6,9 i liczby zaczynające cyframi 1,2,4,5,7,8
\(\displaystyle{ il=3 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6+6 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)

Tak, uwzględniłem 0, ale kopiując iloczyn nie zmieniłem 3 na 4. Miało być:
\(\displaystyle{ il=3 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6+6 \cdot \blue 4 \black \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)
Jednak i tak jest to do bani, bo przecież cyfry mogą się w liczbie powtarzać, więc to odpowiedź Rafsafa jest prawidłowa.

Co do 2), to nie wiem jak traktować 4 lub 6 osób jadących tym samym pociągiem. Czy gdy będą siedzieć w tym samym przedziale to należy traktować ich wspólnie czy jako rozłączne pary? Ale pewnie niepotrzebnie tworzę problem i autor oczekuje odpowiedzi którą podał Rafsaf.

[karpiu96]

Dzięki wielkie za pomoc!