Miejsca dla n dziewczynek i n chłopców

[poetaopole]

W grupie n dziewczynek i n chłopców przydzielono miejsca w jednym rzędzie. Ile jest różnych sposobów przydziału miejsc, w których dziewczynki będą siedziały jedna obok drugiej?

[kerajs]

\(\displaystyle{ il=(n+1)! \cdot n!}\)

Grupę dziewcząt traktujesz jak jeden element. Z chłopcami permutuje on na \(\displaystyle{ (n+1)!}\) sposobów, a dziewczyny w grupie mogą ustawić się na \(\displaystyle{ n!}\) sposobów.

[Roman_1]

Szanowni,

Pisane 8 dni po pierwszym poście .
Próbuję rysować.

Etap 1.

(\(\displaystyle{ n}\) chłopców)(\(\displaystyle{ n}\) dziewcząt)

Wszyscy w jednym rzędzie.
W podanej kolejności.
Obydwie grupy (\(\displaystyle{ n}\)-liczne) można "usadzić" na n! sposobów.
To jest permutacje zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego.

Możliwości jest \(\displaystyle{ n! \cdot n!}\).

Etap 2.
Grupę \(\displaystyle{ n}\) dziewcząt można umieści w rzędzie na \(\displaystyle{ (n+1)}\) sposobów.
Wśród chłopców.

Po obu etapach (1. i 2.) liczba sposobów to \(\displaystyle{ n! \cdot n! \cdot (n+1)=n! \cdot (n+1)!}\).

Proponuję rozumowanie dla dwóch (\(\displaystyle{ n=2}\)) dziewcząt i dwóch chłopców.
(c1 c2)(d1 d2).

Tyle opowieści o dziewczętach i chłopcach w jednym rzędzie.
Oczywiście w liczbie \(\displaystyle{ 2n}\).

W kinie, teatrze, na koncercie .

Pozdrawiam, 18.