Matematyka.pl

W przedziale wagonu kolejowego znajduje się 8 ponumerowanych miejsc w dwóch rzędach po 4 miejsca. Do pustego przedziału weszło 5 osób: 3 panie i 2 panów. Panie zajeły miejsca w tym samym rzędzie, a panowie usiedli na miejscach w drugim rzędzie. Oblicz na ile sposobów osoby te mogły zająć miejsca tak, aby :
a) panie siedziały zwrócone twarzą do kierunku jazdy,
b) vis-a-vis każdego z panów siedziała pani.

a) Pierwsza pani miała do wyboru 4 miejsca, druga 3, trzecia 2, pierwszy pan 4, drugi 3.
Wynik to: \(\displaystyle{ 4*3*2*4*3=288}\)

[ Dodano: 3 Października 2007, 21:31 ]

Ewa 20 pisze:Panie zajeły miejsca w tym samym rzędzie, a panowie usiedli na miejscach w drugim rzędzie.

Dobrze, że to jest.
b) Najpierw posadźmy panie: Pierwsza ma do wyboru 8 miejsc, ponieważ cały przedział jest wolny. Kolejna pani ma już tylko do wyboru 3 miejsca w tym rzędzie, trzecia 2. Czyli kobiety rozstawiamy na 8*3*2 sposoby. Pierwszy pan ma do wyboru 3 miejsca jako że musi siedzieć na przeciw pani, drugi ma już tylko dwa miejsca do wyboru.
Wynik to: 8*3*2*3*2=288.

a) Chyba, że ktoś woli ze wzorów. Tutaj mamy tylko do wyboru k-elementowe wariacje bez powtórzeń zbiorów n-elementowych, gdzie n wynosi w obu przypadkach 4, bo w obu rzędach są 4 krzesła. Bez powtórzeń, bo osoby nie mogą się powtarzać.

Panie można usadzić na \(\displaystyle{ V^3_4}\) sposobów, a panów na \(\displaystyle{ V^2_4}\) sposobów. Zgodnie z regułą mnożenia, osoby te można ustawić na \(\displaystyle{ V^3_4 * V^2_4 = 288}\) sposobów.
Panie muszą siedzieć twarzą w kierunku jazdy, gdyby nie musiały, to trzeba byłoby pomnożyć \(\displaystyle{ 288*2}\) żeby uwzględnić dowolność wyboru rzędu przez daną płeć.