4-literowe słowa z 8-literowego wyrazu

[niepamietamloginu]

Witam wszystkich!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Ile 4-literowych słów (mogą być bez sensu) można utworzyć z wyrazu RABARBAR?

Wiem, jakie rozwiązać zadanie, gdyby nowe słowa miały tyle samo liter co słowo bazowe. Niestety, w powyższym przypadku kompletnie nie wiem, jak się za to zabrać.

[kerajs]

Wyraz czteroliterowy zawiera :
1) Trzy litery takie same, czwarta inna:
\(\displaystyle{ il_1= {2 \choose 1} {2 \choose 1} \cdot \frac{4!}{3!1!}=16}\)
2) Po dwie pary takich samych liter:
\(\displaystyle{ il_2= {3 \choose 2} \cdot \frac{4!}{2!2!}=18}\)
3) Tylko jedną parę takich samych liter:
\(\displaystyle{ il_3= {3 \choose 1} \cdot \frac{4!}{2!1!1!}=36}\)

Razem to 70 wyrazów czteroliterowych.

[niepamietamloginu]

Chyba rozumiem, o co chodzi z tymi multimianami - licznik to liczba liter nowego słowa, natomiast mianownik wyznacza, czy któraś litera ma się powtarzać.
Mógłbyś mi jeszcze wyjaśnić, skąd wzięły się te dwumiany na początku każdego z równań?

[kerajs]

1) Trzy litery takie same, czwarta inna:
\(\displaystyle{ il_1= \red{2 \choose 1} \blue{2 \choose 1}\black \cdot \frac{4!}{3!1!}=16}\)

wybór jednej z dwóch dostępnych trójek RRR, AAA ; wybór innej litery z dwóch dostępnych

2) Po dwie pary takich samych liter:
\(\displaystyle{ il_2= \red{3 \choose 2} \black \cdot \frac{4!}{2!2!}=18}\)

wybór dwóch par z trzech dostępnych RR, AA, BB

3) Tylko jedną parę takich samych liter:
\(\displaystyle{ il_3= \red {3 \choose 1} \black \cdot \frac{4!}{2!1!1!}=36}\)

wybór jednej z trzech dostępnych par RR, AA, BB

[niepamietamloginu]

Wielkie dzięki za pomoc