Oblicz współczynnik stojący przy, rozwinięcia

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
dawid343123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 lut 2014, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Oblicz współczynnik stojący przy, rozwinięcia

Post autor: dawid343123 »

Oblicz współczynnik stojący przy \(\displaystyle{ x ^{6}}\)\(\displaystyle{ y^{8}}\) rozwinięcia \(\displaystyle{ (3x-2y ^{2} ) ^{10}}\). Jak na razie liczyłem rozwinięcia wyrazów, ale zadania tego typu jeszcze nie miałem, mógłby ktoś mi z tym pomóc?
Ostatnio zmieniony 29 cze 2018, o 20:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Oblicz współczynnik stojący przy, rozwinięcia

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ (-1)^6 {10 \choose 6}(3x)^6(2y^4)^4 ={10 \choose 6}3^62^4x^6y^8}\)

Wynika to z wzoru:
\(\displaystyle{ (a-b)^k= \sum_{i=0}^{k}(-1)^i {k \choose i}a^{i}b ^{k-i}}\)

Ponadto zachodzi zależność: \(\displaystyle{ {k \choose i} = {k \choose k-i}}\)
dawid343123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 lut 2014, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Re: Oblicz współczynnik stojący przy, rozwinięcia

Post autor: dawid343123 »

Czyli wynik to \(\displaystyle{ 24 \cdot 729 x^{6} \cdot 16 y ^{8}}\) ?
Ostatnio zmieniony 30 cze 2018, o 21:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ODPOWIEDZ