rozwiniecie dwumianu

[anios0025]

podaj wspolczynnik przy wyrazie \(\displaystyle{ x ^{2n}}\) w rozwinieciu dwumianu \(\displaystyle{ (x+3) ^{3n}}\)
prosze o pomoc i pokazanie jak rozwiązywać ten typ zadan (:

[kerajs]

\(\displaystyle{ {3n \choose 2n}3 ^{3n-2n}x^{2n}}\)

Wynika to z wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b)^k= \sum_{i=0}^{k} {k \choose i}a^{i}b ^{k-i}}\)

[anios0025]

okej, rozumiem. a czy wyrazenie w nawiasie jest przemienne w tym przypadku?

[kerajs]

Dodawanie jest przemienne. Zachodzi także zależność: \(\displaystyle{ {k \choose i} = {k \choose k-i}}\)