Zasada minimum

[stuuudentsss]

Cześć,
Wytłumaczyłby mi ktoś zasadę minimum na przykładzie tego zadania:

Znajdź zbiór tych liczb naturalnych, dla których zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 5n < n^{2} -3}\). Udowodnij przy pomocy zasady minimum.

Wiem, że prawdziwość tej nierówności jest gdy \(\displaystyle{ n>5}\):
\(\displaystyle{ n=6}\)

\(\displaystyle{ 33>30}\)

\(\displaystyle{ n=7}\)

\(\displaystyle{ 46>35}\)

Z tego co czytałem, to trzeba założyć, ze ta nierówność \(\displaystyle{ S=\{n\in\NN: 5n < n^{2} -3\}}\) jest zbiorem niepustym i z zasady minimum wynika, że zbiór ma element najmniejszy, oznaczamy go przez \(\displaystyle{ s}\)
\(\displaystyle{ s>5}\)

I nie wiem jak to dalej ugryźć

[Jan Kraszewski]

Udowodnij przy pomocy zasady minimum.

Ale co masz udowodnić?

Z tego co czytałem, to trzeba założyć, ze ta nierówność \(\displaystyle{ S=\{n\in\NN: 5n < n^{2} -3\}}\) jest zbiorem niepustym

Nierówność na pewno nie jest zbiorem niepustym z tej prostej przyczyny, że nierówność nie jest zbiorem. No chyba, że miałeś na myśli zbiór naturalnych rozwiązań tej nierówności...

JK