Dana jest klasa kombinatoryczna \(\displaystyle{ A = \left( \left\{ e_1,e_2,e_3\right\}, \left| \cdot \right| \right)}\) , gdzie \(\displaystyle{ \left|e_1 \right| =1}\)oraz \(\displaystyle{ \left| e_2\right| = \left| e_3 \right| = 2}\).
Niech \(\displaystyle{ SEQ(A)(x)= \sum_{n \ge 0}^{} a_nx^n}\).Podaj wzór rekurencyjny na \(\displaystyle{ a_n}\).Rozwiąż rekurencję metodą równania charakterystycznego.
Czyli \(\displaystyle{ F(x)= \frac{1}{1-(1+x+2x^2)} = \frac{1}{-x-2x^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1}{x(2x+1)}= \frac{2}{1-(-2x)} - \frac{1}{x}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ F(x)= 2 \sum_{n=0}^{}a_n(-2x)^n - \sum_{n=0}^{}(-1)^n(-1+x)^n}\)
i nie widzę wyrazu \(\displaystyle{ a_n}\), chyba że mam błąd...