Na ile sposobow

[Sanders688]

Oblicz na ile sposobów można rozmieścić \(\displaystyle{ 20}\) książek na pięciu półkach, tak aby na co najmniej dwóch półkach były książki.

Próbowałem tak:
\(\displaystyle{ {20\choose 1} \cdot {19 \choose 1} \cdot {18 \choose 5}}\)

[Rafsaf]

Ja bym spróbował

\(\displaystyle{ 5 ^{20} -1}\)

[kerajs]

Przypuszczam że Rafsaf zrobił cyfrówkę, gdyż miało być
\(\displaystyle{ il=5 ^{20}-5}\)
dla rozróżnialnych książek.

Dla nierozróżnialnych książek (np: 20 egzemplarzy tablic matematycznych) :
\(\displaystyle{ il={20+5-1 \choose 5-1} -5}\)

[Sanders688]

Książki są rozróżnialne, wyjaśnisz dlaczego tak?

[kerajs]

Od wszystkich możliwości odejmuję pięć przypadków gdy wszystkie książki stoją tylko na jednej (rozróżnialnej) półce.

[Rafsaf]

Przypuszczam że Rafsaf zrobił cyfrówkę, gdyż miało być
\(\displaystyle{ il=5 ^{20}-5}\)
dla rozróżnialnych książek.

Tak właśnie miało być, ale ubzdurało mi się że jest jeden przypadek gdy wszystkie książki stoją na jednej półce