Relacja macierzy

[stuuudentsss]

Cześć,
mam problem z odczytaniem z macierzy relacji antysymetrycznej, spójnej i przechodniej, gdzieś na Internecie znalazłem takie reguły:
- antysymetria:
Cytuje:
"W macierzy relacji antysymetrycznej każdemu elementowi \(\displaystyle{ R_{ij}= 1}\) spoza przekątnej towarzyszy element \(\displaystyle{ R_{ji}= 0}\).
Jest to równoważne następującemu warunkowi:
Dla każdego \(\displaystyle{ (i, j) i \neq j R_{ij} \wedge R_{ji} = 0}\)"
- spójność:
Cytuję:
"W zapisie macierzowym spójność przejawia się tym, że jeżeli poza przekątną w macierzy relacji zachodzi \(\displaystyle{ R_{ij} = 0}\), to odpowiednio \(\displaystyle{ R_{ji} = 1}\). Oznacza to, że dla relacji spójnej zawsze zachodzi następujący warunek:
Dla każdego \(\displaystyle{ (i, j) i \neq j R_{ij} \vee R_{ji} = 1}\)."

I jak te dwie relację mam rozumieć:
- to, że macierz jest antysymetryczna wtedy gdy dokładnie jedna relacja jest jedynką, a druga relacja zerem? i jedna relacja zerem a druga jedynką? i jedna relacja jest zerem a druga zerem? czyli tak to rozumiem: jedna relacja: \(\displaystyle{ (i,j) = 1}\) i druga relacja\(\displaystyle{ (j, i)=0, (i,j)=0}\) i \(\displaystyle{ (j,i)=1, (i,j)=0}\) i \(\displaystyle{ (j,i)=0}\)? czy wtedy jest relacja antysymetryczna?

- to, że macierz jest spójna wtedy gdy co najmniej jedna relacja musi mieć w macierzy \(\displaystyle{ 1}\), czyli jedna relacja jest jedynką, a druga relacja zerem? i jedna relacja zerem a druga jedynką? i jedna relacja jest jedynką a druga jedynką?czyli tak to rozumiem: \(\displaystyle{ (i,j) = 1}\) i druga relacja \(\displaystyle{ (j, i)=0, (i,j)=0}\) i \(\displaystyle{ (j,i)=1, (i,j)=1}\) i \(\displaystyle{ (j,i)=1}\)? czy wtedy jest relacja spójna?

A co do przechodniości to nie wiem.