Liczba możliwości wyboru n przedmiotów

[konwes97]

Liczba możliwości wyboru \(\displaystyle{ n}\) przedmiotów z grupy \(\displaystyle{ 3n}\) przedmiotów wynosi

\(\displaystyle{ \sum {n\choose k_1}{n\choose k_2}{n\choose k_3}}\) gdzie suma rozciąga się na wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych nieujemnych równania \(\displaystyle{ k_1 + k_2 + k_3 = n}\). I mam pytanie, ponieważ to jest dobra odpowiedz, ale jak mogę to rozpisać, żeby uzyskać \(\displaystyle{ \ { 3n\choose n}}\)?